2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》分层练习考查题型一不含参一元二次不等式的解法1．不等式的解集为（

）A．B．C．D．【详解】由，得，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A（多选）2．已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为【详解】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误，对于D,不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD3．解不等式.【详解】因为，所以，即，所以，解得或，所以原不等式的解集为或.考查题型二含参一元二次不等式的解法1．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【详解】由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.2．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【详解】原不等式可以转化为：，当时，可知，对应的方程的两根为1，，所以不等式的解集为：.故选：A.考查题型三三个“二次”之间对应关系的应用1．不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【详解】因为的解集为，所以方程的两根分别为和1，且，则变形可得故函数的图象开口向下，且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合.故选：A（多选）2．已知一元二次方程的两个根为，且，那么满足的的取值有（

）A． B． C． D．【详解】∵一元二次方程的两个根为且，∴由得：或.故选：AB3．关于的不等式的解集为，则的解集为.【详解】不等式的解集为，则，且，即，因此化为：，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：考查题型四一元二次不等式的实际应用1．某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，t的取值范围是（

）A． B．C． D．【详解】由题意，每年消耗木材为万立方米，所以每年税金为，要保证税金收入每年不少于万元，可得且，解得，即实数的取值范围为.故选：C.2．学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)．要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围．

【详解】设花卉带的宽度为米，则草坪的长和宽分别是米，米，则，所以，解得故花卉带宽度的取值范围为（单位：米）．考查题型五不等式恒成立问题1．若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为（

）A．2 B． C． D．4【详解】由题意得关于的不等式对任意的恒成立，故恒成立，即，故的最大值为，故选：C2．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．或C． D．或【详解】命题“，使得”是假命题，即“成立”是真命题，故，解得.故选：C.3．已知函数．(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；(2)求关于的不等式的解集．【详解】（1）解：因为对任意的都成立，当时，则有，合乎题意；当时，即对任意的都成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）解：由可得，即，当时，解得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.（多选）1．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【详解】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；易知2和是方程的两个根，则有，，又，故，，故BC正确；因为，所以，故D正确．故选：BCD2．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（

）

A． B．C． D．【详解】

如图，过作于，交于，易知，即，则，．所以矩形花园的面积，解得．故选:C．3．若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是.【详解】的解集是，所以方程的解是和，且，由根与系数的关系可得：，，解得，，所以不等式变形为，即，其解集是或．故答案为：或4.设y=(1)若不等式y≥-2对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式y<0(a∈R)【详解】（1）由题意，不等式y≥-2对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立.所以.（2