【实用资料】一元二次方程的综合复习PPT

一元二次方程的综合复习文档ppt只含有的，并且都可以化成这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)的形式，一.相关概念明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××无论m取任何实数都有：为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.所以，原方程有两个不相等的实根。三、一元二次方程根的判别式(500-20x)千克2、已知一元二次方程x2=2x的解是（）整理，得：（1+x）2=81（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,-x=1或7x=7一元二次方程的解法列方程解应用题的一般步骤是:一元二次方程根的判式是:解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）所以，原方程有两个不相等的实根。22、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=

;21、若是关于x的一元二次方程则m

。≠－2填一填2、已知一元二次方程x2=2x的解是（）（A）0（B）2（C）0或-2（D）0或2D1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）（A）-1（B）1/2（C）-1或-2（D）-1或1/2

D选一选二.一元二次方程的解法

1．直接开平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解二.一元二次方程的解法

1．直接开平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值

二.一元二次方程的解法

1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法移项，使方程的右边为0。利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用适当的方法解下列方程因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).

a(x+m)2=k配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一除、二移、三配、四开、五解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0

时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0

时，方程没有实数根.

公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.把方程化成一元二次方程的一般形式用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;列:列代数式,列方程;把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．一元二次方程的解法四开----利用开平方法求出原方程的两个解.写一个一元二次方程,使其一根为0,另一根为,这个新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，用最好的方法求解下列方程1、（3x-2）²-49=02、（3x-4）²=（4x-3）²

3、4y=1-y²解2、法一：两边开平方，得：3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1法二、（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0所以：x=1，x=-1

解1、移项，得：（3x-2）²=49两边开平方，得：3x-2=±7

所以：x=所以x1=3，x2=解3、方程整理为：3y²+8y-2=0

这里a=3，b=8，c=-2b²-4ac=64-43（-2）=884、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2如：11-1(x+1)(x-2)=0m=_______,n=_________

两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根

两个相等实根

无实根(无解)三、一元二次方程根的判别式知识回顾（1）（3）（2）解：（1）

=

判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况

已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：有两个实数根，求m的值。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.解得：解：∵方程有两个实数根∴∵m为非负数∴m=0或m=1且m为非负整数

求证：关于x的方程：

有两个不相等的实根。证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况四、一元二次方程根与系数的关系以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

1.如果x1,x2是方程的两个根，那么=

,=

；

=____=____2.已知方程:x2+kx-6=0的一个根是2,则k=____,它的另一个根______.练习31731x=-3C4、甲、乙二人解同一个方程x²＋bx＋c=0时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为__________________x²-5x+6=0

5.写一个一元二次方程,使其一根为0,另一根为,这个方程可以为

.6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+=0,则以α、β为根的一元二次方程是

．传染问题、百分率问题、营销问题、面积问题四、用一元二次方程解决实际问题小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则依题意得：（1+x）×（1+x）x=81整理，得：（1+x）2=81解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）∴x=83轮感染后，被感染的电脑有81+81×8=729>700答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?开启智慧3.新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?4.甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启智慧5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启智慧6.新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得x1=x2=150.2900－150=2750.所以，每台冰箱应定价2750元．（2900－x）（2900－x－2500）（8+4×）利润问题,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利×每天的销售量