【数学课件】倾斜角与斜率 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

几何问题的研究---------------------主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。

2.1.1倾斜角与斜率经过一点可以确定一条直线吗?.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,

也就是直线的倾斜程度.xyolα

直线l与x轴相交时,以x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α直线的倾斜角叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°由此我们得到直线倾斜角α的取值范围为：想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。√×确定一条直线的几何要素：直线上的一个定点和它的倾斜角生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量探究在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.(1)已知直线l经过O(0,0),P(,1),α与O,P的坐标有什么关系?(2)类似地，如果直线l经过P1(-1,1),P2(,0),α与P1,P2的坐标又有什么关系?(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么α与P1,P2的坐标有怎样的关系?OyxαOyxαα••Oyxαα••倾斜角是90°的直线没有斜率定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率

斜率通常用k表示，即：直线的斜率综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：直线的斜率公式当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式不适用思考当直线的倾斜角

由0°逐渐增大到180°时,其斜率k如何变化?为什么?当0°≤<90°时,k>0,且k随

的增大而增大.当90°<

<180°时,k<0,且k随

的增大而增大.练习

若45°≤≤135°,则斜率k的取值范围为_______________.

若-1≤k≤1,则倾斜角

的取值范围为_____________________.[0°,45°]∪[135°,180°)(-∞,-1]∪[1,+∞)1.下列说法中，正确的是 (

)A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB.直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α，则sinα＞0D.任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanαD巩固应用a+b最小值为83.已知经过A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α,且45°<α<135°,试求实数m的取值范围.解：A(0,2),B(0,-1),当m=0时，直线AB倾斜角α=90°.符合题意.直线AB⊥x轴，直线AB的斜率为当m≠0时，或或解得故m的取值范围为即或4.已知M,N坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线L经过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的范围.OxyP(1，1)M（2，-3）N(-3，-2)直线的倾斜角