河北省张家口市张北县第三中学高三数学文知识点试题含解析

河北省张家口市张北县第三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【标准答案】:C【试题分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考点】:数列【易错提醒】:特殊性的运用【备考提示】:加强从一般性中发现特殊性的训练。2.在区间[－1，3]上的最大值是

（

）

A．－2

B．0

C．2

D．参考答案：答案：D3.若函数，则f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由题意知，，则f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故选A．【点评】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．4.已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则)=

（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：答案：C5.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若，则λ的最小值是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出λ的最小值．【解答】解：直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），∴=（﹣1，1）；又=λ，∴λ∈[0，1]；∴=λ（﹣1，1）=（﹣λ，λ），∴=+=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ）；又，∴（1﹣λ）×（﹣1）+λ≥λ（λ﹣1）﹣λ（1﹣λ），化简得2λ2﹣4λ+1≤0，解得≤λ≤；又∵λ∈[0，1]，∴λ∈[，1]，∴λ的最小值是．故选：B．6.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．13π

B．16π

C．25π

D．27π参考答案：C7.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。8.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元

B．60元

C．70元

D．100元参考答案：C试题分析：设定价为，则商品利润函数为,所以当时，利润取得最大值，所以定价应为元，故选C.考点：1.函数建模；2.二次函数.9.下列命题错误的是

(

)

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、至多有一个假命题;

C．命题：存在,使得，则：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略10.下列结论错误的是A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________参考答案：12.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：213.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.14.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．参考答案：15.设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：

16.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_____．参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：17.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.19.（本小题满分12分）

已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且

(I)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；

(Ⅱ)设，求．参考答案：略20.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．参考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲线的直角坐标方程为．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长．

……………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以．

………………7分21.（本小题15分）已知函数，，。（1）当时，求的最大值；（2）设，是图像上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：的定义域为，……2分（1）当时，在，，……………4分所以在区间上单调递减，

………………6分故。

………………7分（2）存在符合条件。解法一：据题意在=图像上总可以找到一点使以为切点的切线平行图像上的任意两点的连线，

………………9分即存在恒成立，……………12分因为，所以，所以=

………………14分故存在符合条件。

………………15分解法二：=，不妨设任意不同两点，其中，则=………………10分由于恒成立，则恒成立，知恒成立………………12分

因为，所以，故，

……14分

故存在符合条件。

……15分

22.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；参考答案：证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG，

∴FG为△CDP的中位线

∴FGCD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD

∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE