广东省茂名市第四中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广东省茂名市第四中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.2.已知实数，满足则的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B3.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（

）A．10

B．12

C.14

D．16参考答案：C，故选C.

4.已知，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C.考点：向量的坐标运算.5.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在复平面内表示复数的点位于（

）第一象限

第二象限第三象限

第四象限

参考答案：A7.已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】：计算题．【分析】：化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．9.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.10.在中,已知,则的面积是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C试题分析：由正弦定理，，，故选．考点：1．正弦定理；2．三角形的面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则目标函数的最大值是

参考答案：12.已知集合，B={－1,0}，则A∪B=

．参考答案：{－1,0,1}，所以。

13.若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=

▲

．参考答案：答案：314.已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则

．参考答案：4考点：平面向量的几何应用圆的标准方程与一般方程

因为C为圆心，A，B在圆上，

所以取AB中点为O，有且

又因为R=3，所以

即。

15.设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_____参考答案：1本题考查复数的定义与运算，难度较小。.

因为，所以，即，实部是1.16.已知中，，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，AD=l，且BD=2DC，∠BAD=2∠DAC，则__________.参考答案：由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在△ADC中，由正弦定理得，所以，在△ABD中，所以.17.若变量x，y满足约束条件，则x＝3x＋2y的最大值为_______参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解

（Ⅰ）∵数列是常数列，∴，即，解得，或．

∴所求实数的值是1或-1．

……5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通项公式．…………13分略19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.参考答案：

略20.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点．(1)求椭圆标准方程；(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．参考答案：(1)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得，

椭圆的标准方程为：

…………4分(2)法一直线斜率不为零，，代入椭圆方程得：则有：

…………5分（当且仅当，即时等号成立）

四边形的面积的最大值为4

…………8分

法二：当直线斜率不存在时，的方程为：，此时…………5分当直线斜率存在时，设的方程为：

(其中)即代入椭圆方程得：，…………5分

综上所述：四边形的面积的最大值为4

…………8分(3)由，可得…①又因为

……②

由①②可得： ……11分由椭圆的定义存在两定点使得

………12分21.(本题满分12分)如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线

有且只有一个交点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。参考答案：解：（Ⅰ）∵椭圆经过点，∴又，

∴，∴

∴椭圆的方程为…………2分又∵椭圆与直线

有且只有一个交点∴方程即有相等实根∴

∴

∴椭圆的方程为………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为

故设不经过原点的直线的方程交椭圆于由得

……………6分

∴

………………7分

直线方程为且平分线段

∴=解得……………8分∴又∵点到直线的距离

∴…………9分设

由直线与椭圆相交于A，B两点可得求导可得，此时取得最大值此时直线的方程……………12分略22.如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面平面ABCD，，，.（1）求证：；（2）求点D到平面BCF的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及性质，即可证明；（2）利用等体积法求解即可.【详解】（1）四边形是正方形，又平面平面，