福建省泉州市南安仑苍中学高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市南安仑苍中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】，而，所以，故，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.2.若a∈R，则“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要条件，故选：A．3.已知数列，则是这个数列的（

）A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项参考答案：B解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.4.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面.下列命题中，正确的是（

）A．若则.B．若则C．若则D．若则参考答案：C在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C.

5.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．6.已知f（x）为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（

）．A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减7.命题“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故选：D8.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点;②“”是“”的必要不充分条件;③若共线,则所在的直线平行;④若三向量两两共面,则三向量一定也共面;⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则.

其中是真命题的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：D10.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

12.已知,则不等式的解集___

_____.参考答案：13.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：14.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.参考答案：15.若，则=

参考答案：16.已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：②③17.如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x可得当直线经过点A（﹣2，1）时，z取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；（Ⅲ）设，求的最大值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵，

又，∴等比数列，且公比为，∴，解得； （Ⅱ），∴当时，

（Ⅲ）

所以：

故．

略19.求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程．参考答案：略20.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-------2分故长方体的体积为---------4分从而---------------6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，--------9分故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝9×12-—6×13=3(m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.---11分答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。-----------12分略21.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可证明C′E⊥平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥B′﹣ECB的体积．【解答】（1）证明：在矩形A′ACC′中，E为A′A中点且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题时，a的取值范围B．（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则A∪B即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（A∩CUB）∪（CUA∩B）即为所求．【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a