江西省宜春市高安实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省宜春市高安实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则

.(

)

(A)34

(B)35

(C)36

(D)37参考答案：B略2.已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|?|CD|的值正确的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故选：A．3.设函数若则等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3参考答案：C.试题分析：由题意得，，将代入到即可求得，故选C.考点：导函数的求值.4.在直角坐标平面内，由曲线，，和x轴所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.

5.如右下图：已知点O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A、直线OA1⊥直线ADB、直线OA1∥直线BD1C、直线OA1⊥平面AB1C1D、直线OA1∥平面CB1D1参考答案：D6.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略7.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．8.“直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B9.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的比为80%

C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．

10.已知命题：，，那么下列结论正确的是

A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

12.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为

参考答案：略13.命题，则?p：．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则?p：．故答案为：14.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略15.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．16.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略17.已知曲线在x=﹣1处的切线和它在x=x0（x0＞0）处的切线互相垂直，设，则m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出x＜0的函数的导数，可得在x=﹣1处的切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得在x=x0（x0≠0）处的切线斜率，求出x＞0的函数的导数，可得切线的斜率，构造函数g（t）=tet﹣，求出导数，运用零点存在定理，即可判断m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，则，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，设t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，当m=0时，x0∈（0，），t∈（，1）；当m=1时，x0∈（，），t∈（，）；当m=2时，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）递增，可得g（t）在（，）内只有一解，故m=2成立．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，，所以，又，∴，所以为等边三角形，所以面积为.

19.已知△ABC的面积为S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面积S.参考答案：（1）

（2）（1）设的角所对应的边分别为，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

................12分.20.求经过点A(2，－1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)

据题意得：即

解得a=1

∴圆心坐标为(1，－2)

又该圆和直线相切

半径为

∴所求的圆的方程为.

21.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．22.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】转化思想；等体积法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，运用平行四边形的判定和性质，即可得证；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，运用等积法，可得=，运用三棱锥的体积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H为平行四边形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥E