第九章-压杆稳定

第九章压杆稳定材料力学第九章压杆稳定1第九章压杆稳定§9—1概述§9—2两端铰支细长压杆的临界力§9—3其它支承下细长压杆的临界力§9—4临界应力、欧拉公式的适用范围§9－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施压杆稳定小结第九章压杆稳定2§9—1概述第九章压杆稳定3第九章压杆稳定F4短粗压杆——FF细长压杆——需考虑稳定性。（保证具有足够的强度）一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。第九章压杆稳定——稳定平衡小球的稳定与不稳定平衡5——稳定平衡和不稳定平衡第九章压杆稳定——不稳定平衡6第九章压杆稳定稳定平衡不稳定平衡二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：7第九章压杆稳定三、临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。压杆不稳定平衡↓失稳8§9—2两端铰支细长压杆的临界力2、〔σ〕=140MPa两根槽钢图示组合之后，则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。§9－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施解：①、绕y轴，两端铰支：§9—2两端铰支细长压杆的临界力§9—3其它支承下细长压杆的临界力四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围§9—2两端铰支细长压杆的临界力所以，应由经验公式求临界压力。所以，应由经验公式求临界压力。（它是稳定与不稳定的转折点）。§9－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：所以，应由经验公式求临界压力。第九章压杆稳定稳定的平衡状态——四、判断压杆稳定的标志——Fcr临界的平衡状态——不稳定的平衡状态（失稳）——压杆的临界压力:Fcr（

稳定平衡的极限荷载）稳定平衡不稳定平衡临界状态9§9—2两端铰支细长压杆的临界力假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。①、弯矩：②、挠曲线近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMw第九章压杆稳定xwFcrFcrL10③、微分方程的解：④、确定积分常数：临界力F

cr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。（n=0、1、2、3……）第九章压杆稳定11§9—3其它支承下细长压杆的临界力（μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度）——临界力的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；第九章压杆稳定12第九章压杆稳定13解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:Fcrm0Fcrm0xw例：试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。FcrMFcrm0xww第九章压杆稳定F14为求最小临界力，“n”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：第九章压杆稳定15③、压杆的临界力例：求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）=1.0，解：①、绕y轴，两端铰支：=0.7，②、绕z轴，左端固定，右端铰支：第九章压杆稳定16例：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200MPa）5010图（a）图（b）解：图（a）图（b）第九章压杆稳定FF17§9—4临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力——临界应力的欧拉公式。——压杆的柔度（长细比）——惯性半径第九章压杆稳定18i

为压杆横截面对中性轴的惯性半径.

称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.

越大，相应的

cr

越小，压杆越容易失稳.若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度

，并按较大者计算压杆的临界应力

cr。压杆容易失稳19二、判断压杆稳定的标志——Fcr假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。强度的许用应力只与材料有关；在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。§9—4临界应力、欧拉公式的适用范围但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。§9－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施§9－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施一、压杆稳定性的概念：若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。不稳定的平衡状态（失稳）——a=（1*5）/（d/4）=20/d,（它是稳定与不稳定的转折点）。二、欧拉公式的适用范围（临界柔度）则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式——抛物线型经验公式第九章压杆稳定203：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl第九章压杆稳定21四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。例：一压杆长，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（

）。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后第九章压杆稳定22所以，应由经验公式求临界压力。安全系数σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa）第九章压杆稳定23例：

比较大；2.已知：d=160mm。求：二杆的临界载荷

=l/i,

a=（1*5）/（d/4）=20/d,

b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判断临界荷载大小

a＞

bFcra＜Fcrb7m第九章压杆稳定24

a=20/d＝20/0.16=125＞λp,

b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp2、计算各杆临界力的大小第九章压杆稳定25§9－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施1、安全系数法:2、折减系数法:一、稳定条件二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。第九章压杆稳定26例：图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的许用压力。（xy面两端视为铰支；zy面一端视为固定，一端视为自由）解：折减系数法①、最大柔度xy面内，AF1BWF2xyzozy面内，第九章压杆稳定27②、求折减系数③、求许用压力第九章压杆稳定28例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？解：1、对于单个10号槽钢，形心在c1点。两根槽钢图示组合之后，第九章压杆稳定Fa=4.32cm（z1）292、求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。第九章压杆稳定301：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。（3）小柔度杆——属于强度问题，采用不同材料有影响。§9—4临界应力、欧拉公式的适用范围i为压杆横截面对中性轴的惯性半径.i为压杆横截面对中性轴的惯性半径.1、选择合理的截面形状：§9—3其它支承下细长压杆的临界力——稳定平衡和不稳定平衡2、改变压杆的约束形式：§9—4临界应力、欧拉公式的适用范围§9—3其它支承下细长压杆的临界力不稳定的平衡状态（失稳）——3m，试求此杆的许用压力。例：试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。不稳定的平衡状态（失稳）——若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。例：一等直压杆长L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，E=210GPa，F=60kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。1、nw=2；2、〔σ〕=140MPa解：1、安全系数法：第九章压杆稳定312、折减系数法查表——λ=140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。第九章压杆稳定32四、提高压杆稳定的措施1、选择合理的截面形状：2、改变压杆的约束形式：约束的越牢固3、选择合理的材料：但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆——采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆——临界力与强度有关，采用不同材料对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆——属于强度问题，采用不同材料有影响。第九章压杆稳定33小结一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。稳定的平衡状态——二、判断压杆稳定的标志——Fcr临界的平衡状态——不稳定的平衡状态（失稳）——临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。重点第九章压杆稳定34（临界柔度）1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式——抛物线型经验公式四、临界力、