四川省广元市三川镇中学高三数学文联考试题含解析

四川省广元市三川镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.椭圆M:的左，右焦点分别为且·的最大值的取值范围是〔〕，则椭圆M的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：，注意不能推出。4.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．5.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16参考答案：A略6.已知双曲线的离心率为，则其渐近线为(

)A.2x+y=0 B.C. D.参考答案：D本题由双曲线的标准方程，离心率出发来求解其渐近线，主要考察学生对双曲线概念，基本关系的理解与应用，属于简单题型．请在此填写本题解析!解因为,=25,因为+,所以，+=25即化简得=,所以答案为D.7.已知等比数列{an}中，，则a1=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以因为，所以因此选B.8.设正实数x，y，则|x﹣y|++y2的最小值为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用绝对值不等式化简即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴|x﹣y|++y2=|x﹣y|+||+|y2|≥|x﹣y++y2|=|（y﹣）2+（x+）﹣|≥|2﹣|=．当且仅当y=，x=即x=1，y=时取等号．故选A．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，属于中档题．9.参考答案：A10.在△ABC中，已知向量，则△ABC为A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等边三角形

D．等边三角形参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

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.参考答案：12.已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，进行求解即可得k的范围．【解答】解：∵圆心为O（0，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO=R=，∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）13.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：114.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则cosC﹣2sinB的最小值为

． 参考答案：﹣1【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化简已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），进而利用正弦函数的图象和性质可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，当B+=时等号成立， 即当B=，C=时，cosC﹣2sinB的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算求解能力和转化思想，属于基础题． 15.已知定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则____________.参考答案：516.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且则

.参考答案：17.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为

______.参考答案：(0，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3≥m2﹣2m，解出m即可．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈?或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若?x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，若数列是公比为2的等比数列．，，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若数列是递增数列，求实数的取值范围。参考答案：(I)解：，且数列是公比为2的等比数列．，，当时，，又，(II)，，当n为奇数时，，；当n为偶数时，，综上所述，略20.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．参考答案：解：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O-xyz．因为AB=AA1=2，所以．（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．（2）因为Q为BC的中点，所以，因此，．设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC1与平面AQC1所成角为，则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．

21.已知函数在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）知道函数是增函数，求参数范围，转化为导函数大于等于0恒成立，用分离参数求最值解决．（2）为含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑ex﹣a的正负问题，进行讨论．去绝对值后转化为关于t的一次函数，利用单调性求最值即可．【解答】解：（1），∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．∴恒成立，∵，当且仅当x=1时取等号，∴，∴a≥2；（2）设t=ex，则，∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．当2≤a≤3时，，∴h（t）的最小值为，当a＞3时，，∴h（t）的最小值为．综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为，当a＞3时，g（x）的最小值为．【点评】本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等，综合性较强．22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当