2019版初三中考模拟(河北数学)课题37-概-率(可编辑)

2019版初三中考模拟(河北数学)课题37-概-率(可编辑)第一页，共47页。基础知识梳理考点一事件的分类考点二概率的概念及其计算考点三频率与概率的关系第一页第二页，共47页。中考题型突破题型一考查事件的分类题型二考查概率的计算题型三考查频率与概率的关系题型四统计与概率的综合应用第二页第三页，共47页。易错一对事件分类的概念不理解而导致错解易错二不理解概率的意义而导致错解易错三混淆“放回型”与“不放回型”试验的区别易混易错突破第三页第四页，共47页。考点年份题号分值考查方式概率的概念及计算2018219以解答题的形式,与统计图、众数等知

识相结合,考查概率的计算2017219以解答题的形式,与统计图、众数等知

识相结合,考查概率的计算2016239以解答题的形式,与探究规律性的知识

相结合考查概率的概念与计算备考策略:概率知识在生活中处处可见,中考中以选择题、填空题为主,也可能把概率和统计及其他知识相结合进行考查.预计2019年可能以选择题、填空题的形式考查概率,很可能与其他知识相结合综

合考查,但不会太难.河北考情探究第四页第五页，共47页。考点一事件的分类基础知识梳理事件类型定义概率必然事件在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件①

1

不可能事件在一定条件下,不可能发生的事情叫做不可能事件②

0

随机事件在一定条件下,可能发生也有可能不发生的事情叫做随机事件0~1第五页第六页，共47页。考点二概率的概念及其计算1.概率的概念:表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率,事件

A的概率记作P(A).2.概率的计算公式:如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种

结果,那么事件A发生的概率P(A)=③

.第六页第七页，共47页。3.列举法求随机事件的概率(1)列表法:当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不

重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法求事件发生的概率.(2)画树形图法:当一次试验涉及3个或更多的因素时,通常采用画树形图法来

求事件发生的概率.▶温馨提示

画树形图法与列表法是求简单事件的概率的两种主要方法,但要注意:凡是具有两步试验的简单事件,既可以利用树形图法求解,也可以利用列表法求解,但对于具有三步试验的简单事件,列表法远不如画树形图法方便.(3)用频率估计概率.第七页第八页，共47页。考点三频率与概率的关系1.频率:试验中,某事件出现的次数与总次数的比值叫做频率.2.概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有一个随机事件存在,就有一个概

率存在,而频率是通过试验得到的,它随着试验次数的变化而变化,但当试验

次数充分大时,频率在概率的附近摆动,为了求出一个事件的概率,我们可以

通过多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.第八页第九页，共47页。题型一考查事件的分类该题型主要考查事件的分类,根据具体问题确定事件类型.中考题型突破第九页第十页，共47页。典例1

(2018邢台宁晋模拟)在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样

的5个黄球,2个红球和2个白球,这些球在口袋中被搅匀了,下列事件:①从口袋

中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球;②从口袋中一次任意摸出5个

球,全是黄球;③从口袋中一次任意摸出8个球,三种颜色都有;④从口袋中一次

任意摸出6个球,有黄球和红球,或有黄球和白球,或三种颜色都有.其中,必然

发生的是

(C)A.①②

B.②③C.③④

D.①②③④第十页第十一页，共47页。答案

C①∵口袋中有三种颜色的球,∴“任意摸出一个球是一个黄球或

是一个白球”是随机事件;②∵口袋中有三种颜色的球,∴“一次任意摸出5

个球,全是黄球”是随机事件;③∵从口袋中一次任意摸出8个球的结果有5个

黄球,2个红球,1个白球,或5个黄球,2个白球,1个红球或4个黄球,2个红球,2个

白球,∴“一次任意摸出8个球,三种颜色都有”是必然事件;同理可知④是必

然事件.名师点拨

对事件进行分类时,要注意两点:一是对事件分类的唯一依据是各

类事件的定义;二是对事件分类时会经常利用日常生活中的经验,因此要求我

们不但要灵活运用所学的知识,还要注意对日常生活中的经验进行积累.第十一页第十二页，共47页。变式训练1

(2017河北模拟)在不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全

相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是

不可能事件的是

(A)A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球答案

A∵袋子中只有2个白球,∴“摸出的是3个白球”是不可能事件.故

选A.第十二页第十三页，共47页。题型二考查概率的计算该题型主要考查概率的计算,主要内容包括:利用公式计算只有一步试验的随

机事件的概率;利用列举法求具有两步或两步以上试验的随机事件的概率.典例2

(2017唐山迁安一模)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相

同、正面分别写有1,2,3,4的四张卡片洗匀后背面向上放置,小伟和小欣各自

随机抽取一张(不放回).将小伟的数字作为十位数字,小欣的数字作为个位数

字,组成一个两位数.如果所组成的两位数为偶数,则小伟胜;否则小欣胜.(1)当小伟抽取的卡片数字为2时,问两人谁获胜的可能性大?(2)通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.第十三页第十四页，共47页。答案(1)列表如下:小欣组成的两位数小伟12341——121314221——232433132——344414243——第十四页第十五页，共47页。画树形图如图:

由表中数据或树形图知,当小伟抽取的卡片上的数字为2时,共有3种等可能的

情况,其中是偶数的只有1种情况,∴P(小伟胜)=

,P(小欣胜)=

.第十五页第十六页，共47页。∵

>

,∴小欣获胜的可能性大.(2)这个游戏对小伟和小欣是公平的.理由如下:由(1)可知共有12种等可能的结果,其中是偶数的有6种情况,是奇数的有6种

情况,∴P(小伟胜)=

=

,P(小欣胜)=

=

.∴这个游戏对小伟和小欣是公平的.名师点拨

列表法或画树形图法可以不重复不遗漏地列出所有可能结果,适

合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏就不

公平.第十六页第十七页，共47页。变式训练2

(2018青岛中考)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明

想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决

定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是在三张完全相同的卡

片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数

字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的

数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标

记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个

游戏公平吗?请说明理由.第十七页第十八页，共47页。答案不公平.列表表示所有可能的结果:由上表可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,设事件A为“参加敬老服务活动”,事件B为“参加文明礼仪宣传活动”,∴P(A)=

,P(B)=

.

第一张第二张

456489105910116101112∵

>

,∴这个游戏不公平.第十八页第十九页，共47页。题型三考查频率与概率的关系该题型主要考查用频率估计概率以及概率的有关计算.典例3

(2017河北模拟)在一个不透明的口袋中,红色、黑色、白色的球共有

60个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、

黑色球的频率稳定在15%、40%,则口袋中白色球的个数很可能是

(D)A.25

B.26C.29

D.27答案

D∵摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%、40%,∴摸到白色球的频率为1-15%-40%=45%,即摸到白色球的概率为0.45.∴口袋中白色球的个数可能是60×0.45=27个.名师点拨

本题求解的关键是理解频率估计概率,属容易题.第十九页第二十页，共47页。变式训练3

(2018石家庄模拟)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、

白两种颜色的球共4个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一

个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数

据:摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率m/n0.5180.50690.49790.50160.5005第二十页第二十一页，共47页。(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

0.5

;(精确到0.1)(2)试估算口袋中白球有多少个;(3)若从中先摸出一球,放回后再摸出一球,请用列表或画树状图的方法(只选

其中一种),求两次摸到的球颜色相同的概率.第二十一页第二十二页，共47页。答案(1)0.5.(2)设口袋中白球有x个.由(1)可得,P(从中随机摸出一个球是白球)=0.5,∴

=0.5,解得x=2.答:估计口袋中白球有2个.(3)列表得:第二十二页第二十三页，共47页。第二次第一次

白1白2黑1黑2白1(白1,白1)(白1,白2)(白1,黑1)(白1,黑2)白2(白2,白1)(白2,白2)(白2,黑1)(白2,黑2)黑1(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,黑1)(黑1,黑2)黑2(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑1)(黑2,黑2)由列表可得,共有16种等可能结果,其中两个球颜色相同的有8种可能.∴P(两次摸到的球颜色相同)=

=

.第二十三页第二十四页，共47页。题型四统计与概率的综合应用该题型主要考查统计与概率的综合应用,以统计知识为题干,通过计算统计问

题,再进一步进行有关概率的计算.第二十四页第二十五页，共47页。典例4

(2018河北模拟)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘

制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的

概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发

现册数的中位数没改变,则最多补查了

3

人.第二十五页第二十六页，共47页。

第二十六页第二十七页，共47页。答案(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人).读书为5册的学生数为24-5-6-4=9(人),∴条形图中被遮盖的数为9.则册数的中位数为5.(2)∵读书超过5册的学生人数为6+4=10(人),∴P(选中读书超过5册的学生)=

=

.(3)∵读书4册和5册的人数和为14,中位数没改变,∴总人数不能超过27,即最多补查了27-24=3人.故答案为3.第二十七页第二十八页，共47页。名师点拨

在概率与统计图相结合的题目中,求概率的基本方法仍然是利用

概率计算公式P(A)=

,即根据统计图的相关知识求得事件A可能出现的结果数k与所有结果数n,代入公式即可求得答案.第二十八页第二十九页，共47页。变式训练4

(2017河北中考)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人

投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘

制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为

40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众

数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数以及第7号学生的积分.第二十九页第三十页，共47页。

第三十页第三十一页，共47页。答案(1)6号学生的积分为5×40%×1=2(分).增补的条形统计图如图.

(2)∵这6名学生中,有4名学生的命中率高于50%,第三十一页第三十二页，共47页。∴P(选上命中率高于50%的学生)=

.(3)∵前6名学生的积分中,3出现的次数最多,∴众数是3.∵7名学生积分的众数是3,∴7号命中3次或没有命中.∴7号的积分是3分或0分.第三十二页第三十三页，共47页。易错一对事件分类的概念不理解而导致错解易混易错突破典例1

事件“任意写出一个实数,这个实数的平方是正数”是

(C)A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.大部分情况下是必然事件第三十三页第三十四页，共47页。易错警示

本题易错的原因有两种:一是对实数的概念不理解:二是对事件分

类的概念不理解.每个事件要么是必然事件,要么是不可能事件或随机事件,

三者必居其一,没有第四种事件.解析当这个实数不为0时,其平方是正数;当这个实数为0时,其平方仍是0.所

以该事件是随机事件.故选C.答案

C第三十四页第三十五页，共47页。典例2下列说法正确的是

(D)A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为

”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为

”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在

附近易错二不理解概率的意义而导致错解第三十五页第三十六页，共47页。易错警示

本题的易错点是不理解概率的意义,从而混淆了概率与频率的区

别,实际上,概率是一个统计数据,反映了事物总体的变化规律,所以对于有限

次的试验,频率与概率的值并不一定相等.解析“明天降雨的概率是80%”表示降雨的可能性为80%,A不正确;B、C

混淆了频率与概率的区别,故不正确;只有D正确.答案

D第三十六页第三十七页，共47页。易错三混淆“放回型”与“不放回型”试验的区别典例3

现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝

上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是

.易错警示

本题的易错点是混淆“放回型”与“不放回型”试验的区别.随

机抽取两张卡片等同于先抽一张,然后不放回地再抽一张.第三十七页第三十八页，共47页。解析画树形图如下:

本次试验共有12种等可能的结果,两张卡片上的数字之积为负数的情况为(-

1,3),(-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数

字之积为负数的概率是

=

.答案

第三十八页第三十九页，共47页。1.下列事件中是不可能事件的是

(B)A.抛一枚硬币正面朝上B.三角形中有两个角为直角C.打开电视正在播广告D.两实数和为正随堂巩固检测第三十九页第四十页，共47页。2.(2018廊坊安次一模)下列事件中,属于必然事件的是

(B)A.三条线段围成一个三角形B.1小时等于60分钟C.三角形的内角和为360°D.数轴上一点表示有理数3.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余

均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是

,则黄球的个数为

(C)A.18

B.20

C.24

D.28第四十页第四十一页，共47页。4.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的

频率,并绘制出统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是

(B)

A.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率C.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率第四十一页第四十二页，共47页。5.(2018广西贵港中考)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐

一标上1~10的号码,