【数学课件】等差数列前n项和第1课时 2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册_第1页
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4.2.2等差数列的前n项和

（第1课时）人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100=？其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…

①前100项的和的问题.新知讲解思考你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？答：高斯在计算中利用了这一特殊关系

1，2，3，…，n，…

①等差数列中，下标和相等的两项和相等新知讲解将上述方法推广到一般，可以得到：当n是偶数时，有

于是有

当n是奇数时，有

首尾配对要分奇、偶数讨论所以，对于任意正整数n，都有

合作探究思考

在求前n个正整数的和时，要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦.能否设法避免分类讨论？如果对公式

作变形，可得

受此启发，我们得到下面的方法：合作探究

将上述两式相加，可得

所以

倒序相加法可避免分类讨论合作探究探究上述方法的妙处在哪里

？观察左图，从几何上体会倒序求和的方法.

将两式相加，得到n个相同的数（即n+1）相加，从而把不同数的求和转化为n个相同的数求和.合作探究探究

①+②,得

新知讲解合作探究等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式合作探究思考提示：

合作探究思考提示：相等，表示等差数列前n项的平均数.3.不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？提示：从等差数列前n项和的定义及通项公式入手

合作探究分析：

合作探究解：所以

合作探究得整理，得解得

n=12，或n=-5（舍去）所以

n=12解：解：合作探究分析：解：由题意，知把它们代入公式得

解方程组，得

所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.合作探究探究

为常数，且

合作探究思考：

为常数，且

那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是多少？分析：

故只有当r=0时，该数列才是等差数列，合作探究结论：课堂练习解法1：由题意知解法2：课堂练习解：课堂练习（2）法1：法2:

解：课堂练习解：课堂练习解：注:

课堂练习解法1：

当n＝1时满足，所以d＝2A.解法2：2A课堂总结1等差数列的前n项和公式已知量首

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