甘肃省武威市2024届数学九上期末复习检测试题含解析

甘肃省武威市2024届数学九上期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米2．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+23．方程的解是（）A． B． C． D．4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A．； B．； C．； D．．5．《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（）A． B． C． D．6．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（）A．45 B．48 C．50 D．557．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°9．已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=1．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．12．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．13．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为____．15．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．16．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．17．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________.18．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．21．（6分）解方程22．（8分）解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）223．（8分）已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24．（8分）某商场经销种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25．（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．26．（10分）计算：2cos30°－tan45°－．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．2、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：将抛物线y＝﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3、B【解题分析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【题目详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.4、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【题目详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：．【题目点拨】本题考查了向量的性质．5、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可．【题目详解】由题意可得，．故选：D．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．6、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【题目详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选A．7、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【题目详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质.8、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故选：B．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．9、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【题目详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，∴c=0，故①正确；∵该抛物线的对称轴是：，∴该抛物线的对称轴是直线，故②正确；∵，有，，∴当时，，故③错误；∵，则有，由图像可知时，，∴当时，，故④正确.故选：B.【题目点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．10、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【题目详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选D．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④．【解题分析】①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正确；③∵AF=1，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正确．故答案为①②④．12、【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【题目详解】解：连接OD，如图，∵是⊙的直径，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.13、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【题目详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，，，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．14、．【解题分析】在Rt△ABC中，

由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=2x-10，

∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案为.15、【分析】通过旋转的性质可以得到，，，从而可以得到是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出的长度．【题目详解】解：根据旋转的性质得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出是等腰直角三角形是解题的关键．16、61°【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．【题目详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案为：61°【题目点拨】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．17、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【题目详解】解：∵长方形门的宽为尺，∴长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.18、5.1．【解题分析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则，即，解得：CD=5.1m．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【题目详解】（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中点．

（2）解：四边形ADCF是矩形；

证明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四边形ADCF是矩形．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．20、（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析．【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，求得大孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，求得小孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论．【题目详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，，，，大孔所在的抛物线的解析式为，当时，，该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，，，，小孔所在的抛物线的解析式为，当时，，小船不能安全通过小孔．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于的一元一次方程是解题的关键．21、，.【解题分析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.详解：方法一：移项，得，二次项系数化为1，得，，，由此可得，，.方法二：方程整理得：分解因式得：(x−1)(2x−1)=0，解得：，.点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法.22、(1)x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2)y1=﹣，y2=．【解题分析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【题目详解】（1）移项可得：x2+4x=1，两边加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移项可得：（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y1=﹣，x2=．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为1．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【题目详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a