2024届河北省隆化县九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省隆化县九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且2．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（）A． B． C． D．3．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)5．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R26．在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．8．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A． B． C． D．9．已知分式的值为0，则的值是（）．A． B． C． D．10．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形11．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（）户A．60 B．600 C．2940 D．240012．如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．14．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行．若设增加了x行，由题意可列方程为_______________________．15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．16．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_____．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.18．若一元二次方程的一个根是，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．20．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.22．（10分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.23．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24．（10分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．25．（12分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为．（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．26．已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可．【题目详解】根据题意得1-k＜0，

解得k＞1．

故选：C．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2、B【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=，则PD=，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标．【题目详解】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，

∵⊙P与y轴相切于点C，

∴PC⊥y轴，

∴P点的横坐标为4，

∴E点坐标为（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P点坐标为（4，）．故选：B【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．3、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【题目详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根.4、D【解题分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【题目详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．【题目详解】解：如图示，连接OE、OD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等边三角形，

作OH⊥ED，则∴∴故选：C．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．6、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【题目详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x＝10，故选：A．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7、C【解题分析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.8、A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故选A．【题目点拨】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.【题目详解】∵的值为0∴=0且≠0.解得：x=3.故选:D.【题目点拨】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.10、D【解题分析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.11、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：（户），答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C．【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．12、C【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，

故选：C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【题目详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4•x+×3•x+×5•x=×3×4解得:x=1．故答案为:1.【题目点拨】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=．14、【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可．【题目详解】设增加了x行，则增加的列数也为x,由题意可得，．【题目点拨】本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键．15、60°【解题分析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．16、1【分析】根据题意作出图形，得到Rt△ADO，利用三角函数值计算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通过圆周角360°计算即可得出结果．【题目详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做OD⊥AB，∵⊙O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键．17、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．【题目详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，∴点在抛物线上的概率是=，故答案为：．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案为1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．三、解答题（共78分）19、（1）2400万件；（2）1【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【题目详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化简得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝1∴m的值为1．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.20、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【题目详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形21、（1）；（2）4.【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.【题目详解】（1）∵拋物线经过点，∴∴拋物线的解析式为.（2）∵拋物线的解析式为，∴，设直线的解析式为y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直线AC的解析式为设点坐标为，则∴=-(m-2)2+4，∴当m=2时，DF的最大值为4.【题目点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；

（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【题目详解】（1）∵，，，∴∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将代入方程得，，解得：；∴原方程为：，设另一根为，则有，解得：，所以方程的另一个根为.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．23、10，1．【解题分析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平