数学人教A版（2023）必修第一册1.4.2充要条件课件（共30张ppt）

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1.4.2充要条件

第一章集合与逻辑用语

1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要条件的四种关系.

2.通过素材反复观察、分析、类比、相互交流归纳出判断命题条件的方法.

3.通过学习能正确运用逻辑用语表达自己的思维，使得思路清晰明了，说理有据.

请同学们关注红字部分

学习目标

复习引入

问题：给出以下两个命题：

(1)若一个数是负数，则它的平方是正数；

(2)若一个数的平方是正数，则它是负数．

你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗？

提示:两个命题的条件与结论恰好互换了．

思考

复习引入

逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.

复习引入

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；

2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；

复习引入

上述命题的逆命题是：

1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。

两个三角形的两角和其

中一角所对的边分别相等。

P:两个三角形全等

q:

性质定理

判定定理

都是真命题

复习引入

上述命题的逆命题是：

2、若两个三角形的周长相等，则两个三角形全等。

/

两个三角形的周长相等

P:两个三角形全等

q:

q→p是假真命题

P→q是真命题

逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，

就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，

称这个命题为原命题的逆命题.

学习新知

问题下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等.

p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等

q:.两个三角形全等.

原命题：若p，则q.真命题

逆命题：若q，则p.真命题

2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等.

原命题：若p，则q.真命题

逆命题：若q，则p.假命题

p:两个三角形全等

q:.两个三角形周长相等.

问题下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

问题下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则这个方程的系数满足.

原命题：若p，则q.假命题

逆命题：若q，则p.真命题

p:一元二次方程ax2+bx+c=0,

方程有两个不相等的实数根

q:.方程的系数满足ac0，q:x>0，y>0；

(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0(a≠0)．

例

知识应用

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；

例

p是q的充分不必要条件

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；

例

p是q的充要条件

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(3)p:xy>0，q:x>0，y>0；

例

p是q的必要不充分条件

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0(a≠0)．

例

p是q的充要条件

你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？

探究

定义：“四边形的两组对边分别平行”

①“四边形的两组对角分别相等”

③“四边形的一组对边平行且相等”

②“四边形的两组对边分别相等”

④“四边形的对角线互相平分”

根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义

你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？

思考

四边形是平行四边形

巩固与练习

巩固与练习

巩固与练习

规律方法

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解得m≤3.又因为m>0，

所以实数m的取值范围为{m|09或m≥9，

所以m≥9，

即实数m的取值范围是{m|m≥9}.

【迁移】本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

故不存在实数m，使得p是q的充要条件.

[练习]设p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－2)≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______．

0或

且两个等号不同时成立，

D

小

大

大

小

b>-4

b≥-5

新知