2023届安徽省蚌埠四校高一年级上册数学期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5亳米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是（）

A/x）=（黑）'B./W=^log,x

1UU人2

C./«=10Y=j

2.在空间中，直线A8平行于直线Eb,直线与石户为异面直线，若NABC=15O°,则异面直线8C与E/所成

角的大小为（）

A.30。B.60。

C.120D.1503

3.一种药在病人血液中量低于80mg时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药lOOOOmg,如果药在血液

中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为O

A.1.5小时B.2小时

C.2.5小时D.3小时

4.已知命题，：VxeR,x>3,那么命题7,为。

A.VxeR,x<3B.HxeR,x<3

C.VxeR,x>-3D.Hxe/?,x<—3

5.已知全集。=1<,集合A={x[-2<x«3},B={x|x<-l^x>4},则Aiq,I=（）

A.{X|-2<X<4}B.{%Ix<3或xN4}

C.{x|-2WxV-1}D.{xI-1«xW3}

6.已知定义域为（（）,+8）的单调递增函数/（X）满足：Vx«0,+8）,有/（/（力―lnx）=l,则方程

〃X）=T2+4X—2的解的个数为（）

A.3B.2

C.1D.0

7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()

if

俯视图

A.108cm3B.100cm3

3

C.92cmD.84cm3

8.已知点M在曲线G-4x+2y+4=0上，点N在曲线C?：x2+/+2x+10j+22=0±,则|MN|的最

小值为。

A.lB.2

C.3D.4

9.已知集合。={1,2,3,4,5},4={2,3,5},8={2,5},则()

A.AcB={1,3,4}

C.AU8={2,5}D.AC8={3}

10.下列说法中，正确的是()

A.锐角是第一象限的角B.终边相同的角必相等

C.小于90°的角一定为锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(写出一般式)_

12.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移7T;个单位,

得到的图象对应的解析式是

2

13.若函数y=优(。＞0,且。。1),在［2,3］上的最大值比最小值大事，则。=.

14.若函数/(x)=2f+如-1在区间口,小)上是单调递增函数，则实数加的取值范围是.

15.若函数/(x)=sin(2x+9)的图象关于直线x=对称，贝!)的|的最小值是.

16.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知圆。经过A（T,O）,噌，乎］两点,且圆心。在直线小y=x上.

（I）求圆。的方程；

（D）若点P在直线小2x+y-3=0上，过点p作圆的一条切线,C为切点，求切线长PC的最小值；

（in）已知点加为（1,1）,若在直线八y=x上存在定点N（不同于点M）,满足对于圆。上任意一点都有前

|丫11

为一定值，求所有满足条件点N的坐标.

18.为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行

净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随

2*+1,0<x<3

着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为y=\18.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在

-~x>3

污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于

4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.

（1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；

（2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1,参考数据：

lg2yo.3,lgl7a1.23)

（3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放f小时后污水中净化剂浓度

为（毫克/立方米），其中0</«3,求的表达式和浓度g（。的最小值.

19.自新冠疫情爆发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁.在

这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产

该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（于自）电脑需要另投成本T（x）（万元），且

ax2+1OOx+1000,0<x<40

T（x）=10000.另外，每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售

601x+^^-7450,x>40''

.x

出.已知2021年共售出100006平板电脑，企业获得年利润为1650万元

（1）求企业获得年利润卬（力（万元）关于年产量》（于自）的函数关系式;

（2）当年产量为多少（于畲）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润

20.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000

元.2019年1月1日起实施新年征收个税.

表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）

全年应纳税所得额所在区间

级数税率（％）速算扣除数

（对应免征额为42000）

1[0,18000]30

2(18(X)0,5400()]101260

3(54(XX),108(XX)]206660

4(108000,420000]25X

5(420000,660000]3033060

6(660000,960000]3566060

7(960000,”)45162060

表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）

全年应纳税所得额所在区间

级数税率（％）速算扣除数

（对应免征额60000）

1[0,36(X)0]30

2(360(X),144000)102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(42(XXX),660000]3052920

6(66(X)00,960000]3585920

7(960000,+oo)45181920

(l)小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税?

(2)有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额x税率-速算扣除数.

①请计算表1中的数X；

②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.

21.如图，在平面直角坐标系X0X中，以x轴的非负半轴为始边的锐角。的终边与单位圆相交于A点，已知A的横

4

坐标为二.

(1)求sina的值；

(左)

(2)求cosa+—的值.

【4)

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据指数函数的性质判断A,利用特殊值判断8,利用对数函数的性质判断C,利用偶函数的性质判断。

【详解】对于A,/(月=(器)'，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；

对于B,/(x)=-log|X,</(2)=-xlog,2=-1,/(4)=-xlog,4=--,不是减函数，不符合题意；

XTZT24T2

对于C,/(x)=logJ为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；

2

对于O,/(x)=j="，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，

故选C

【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学

知识解答问题的能力，属于中档题

2、A

【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.

【详解】因为〃所且NABC=150",故异面直线8C与所所成角的大小为NABC的补角，即为30°.

故选：A.

3、D

【解析】设时间为x,依题意有10000(1-0.8)"280,解指数不等式即可；

【详解】解：设时间为x,有10000(1-0.8)，280,即0.2*20.008,解得xW3.

故选：D

4、B

【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.

【详解】因为命题〃：VxwR,xN3是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即玉eH,x<3,

故选：B

5、D

【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.

【详解】解：因为A={x|-2Wx<3},6={x[x<—1或x>4},

所以q/={x|-lWxW4},

所以AI^,B={x\-i<x<3}.

故选：D

6、A

【解析】根据给定条件求出函数/(X)的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.

【详解】因定义域为(0,+⑹的单调递增函数“X)满足：Vxe(o,+a>),有“/'⑺―lnx)=l,

则存在唯一正实数/使得/。)=1,且/(x)—lnx=f,gp/(x)=r+lnx,于是得/Q)=r+lnf=1,

而函数r+Inf在(0,+8)上单调递增，且当f=l时，f+lnr=l,因此/=1,/(x)=l+lnx,

方^§f(x)=—f+4尤—2s-y*1+Inx——+4x—2Inx=-+4x—3,

于是得方程/(x)=-%2+4x—2的解的个数是函数y=Inx与y=-无2+4%—3的图象公共点个数，

在同一坐标系内作出函数y=lnx与＞=一*2+4*一3的图象如图，

观察图象知，函数y=lnx与y=-/+4x-3的图象有3个公共点，

所以方程/(x)=-f+4x—2解的个数为3.

故选：A

【点睛】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，

观察它们的公共点个数.

7、B

【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,4,3的一个三棱锥(长

方体的一个角).据此即可得出体积

解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,4,3的一个三棱锥(长方

体的一个角)

119

，该几何体的体积V=6x6x3冶X限XjX3=100

o4

故选B

8、B

【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.

【详解】由题意知：圆G：(%—2)2+(y+l)2=l,。的坐标是(2,—1),半径是1,圆。2：*+1)2+(丁+5)2=4,

的坐标是(一1,一5)，半径是2.

所以|GGI=J(2+l)2+(T+5)2=5>1+2,

因此两圆相离,所以|M/V|最小值为ICCIT-2=2.

故选：B

9、B

【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.

【详解】由题BqA,故A错；

•.•U={1,2,3,4,5},5={2,5},.8={1,3,4},B正确；

AU8={2,3,5),C错；

AcB={2,5},D错；

故选:B

10、A

【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.

【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角。满足0。<2<90。是第一象限角，所以A正确；

对于B中，例如：a=30与尸=390的终边相同，但所以B不正确；

对于C中，例如：£=-30°满足。<9(?,但a不是锐角，所以C不正确；

对于D中，例如：a=390为第一象限角，，=120为第二象限角，此时所以D不正确.

故选:A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、x+y-5=0或2x-3y=0

【解析】当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距相等，可得其方程为2x-3y=0；当直线不经过原点时，可得它的

斜率为-1,由此设出直线方程并代入尸的坐标，可求出其方程为x+j-5=0,最后加以综合即可得到答案

【详解】当直线经过原点时，设方程为》=乙，

2

•直线经过点尸（3,2）,：,2=3k,解之得女=一，

3

2

此时的直线方程为即2x-3y=0；

当直线不经过原点时，设方程为x+y+c=O,

将点P（3,2）代入，得3+2+c=0,解之得c=-5,此时的直线方程为x+y-5=0

综上所述，满足条件的直线方程为：2x-3y=0或x+y-5=0

故答案为：x+y-5=0或2x-3y=0

【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程.着重考查了直线的基本量与基本形式等知

识，属于基础题

.（x兀）

12、y=sin-+-

\2o）

【解析】利用函数），=4$皿5+9）的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案

【详解】将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

可得函数了=豆11；》的图象；

再将y=singx的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是y=sinx+（）=sine+》的图象，

13、；或不

22

【解析】分0<4<1和a>l两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数4的方程

求解即得.

【详解】若0<a<\9则函数/⑴=优在区间［2,3］上单调递减，

3

所以/（幻皿=/—5,/（x）min=a-5,

由题意得小一。3=土,

2

E乂1

又Ovavl,故4=—；

2

若。>1,则函数f(x)=ax在区间［2,3］上单调递增，

所以/(幻而=/一5,f(x^=a2-5,

2

由题意得/一/=勿，

2

又a>l,故。=一,

2

所以。的值为方1或3

【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底

数的不同情况确定函数的单调性.

14、m>-4

m

【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得-二^1,解不等式可求出加的取值范围

【详解】解：函数/(x)=2f+如一1的对称轴方程为x=-g,

因为函数"X)=2x2+〃式一1在区间上是单调递增函数，

rn

所以一一<1,解得加

4

故答案为：m>-4

15—

、6

【解析】

根据正弦函数图象的对称性求解.

(jr\Jr

【详解】依题意可知2x-7+。=0+5(左eZ),

57r

得。=左万+2(々wZ),

6

所以|例=版■+咚，

6

故当％=-1时，I例取得最小值

6

故答案为：f.

O

【点睛】本题考查三角函数的对称性.正弦函数》=$也》的对称轴方程是x=Mr+7gT,%eZ,对称中心是

(k4,O),kGZ

16、0

【解析】由于正三角形的内角都为60。，且边BC所在直线的斜率是0,不妨设边AB所在直线的倾斜角为60。，则斜率

为tan60=6，则边AC所在直线的倾斜角为120°,斜率为tan120。=-石，所以AC,AB所在直线的斜率之和为

6+（-有）=0

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（i）x2+/=i；（n）^；（in）（|,1）.

【解析】

分析】

（I）根据题意，设出圆。的标准方程，代入条件，列方程求解即可；

（n）由勾股定理得PC2=PO2-CO2=PO-一i,所以要求PC的最小值，即求PO的最小值，而PO最小时,PO垂直于直

线4,据此可得结论;

（111）设^^（”,〃）,。（乂口，篇=3,列出相应等式化简,再利用。点的任意性,列出方程组求解即可.

【详解】（I）设圆。的方程为（＞4+（＞-份2=产,

(-1-G)2+/?2=r2

a=0

(g-a)?+(,一份？=r2，解得，

根据题意有b=0,

r=l

a=b

所以圆。的方程为d+y2=l；

(D)由勾股定理得PC?=PO2-CO2,HPPC2^PO2-\,

所以要求PC的最小值，即求PO的最小值,

而当P。垂直于直线1,时,PO最小，此时PO=尸=正,

V22+l25

所以PC的最小值为手;

(ID)设N(n,〃),Q(x,y)，满足x2+y2=l,

传甜的电信为5则例2_*_〃)2+('_〃)2_丸

假设画的定值为〃，则而-(1)2+(7-'

化简得2x(4—〃)+2y(%—〃)+1+2〃~—3A=0,

因为对于圆。上任意一点。(天y)上式都成立，

[A—n=O1

所以|l+2〃2.34=0'解得行"=5(石舍)’

因此满足条件点N的坐标为(；,g).

【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用，利用了数形结合等思想，考查了学生分析解决问题的能力，综合性较强.在答题时

要注意：

①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短；

②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.

18、(1)6毫克/立方米

(2)7.1(3)g(f)=Aj+2(2'+l),0</W3；g(。的最小值为12毫克/立方米

【解析】(1)由函数解析式，将工=4代入即可得解；

(2)分()WxW3和x>3两种情况讨论，根据题意列出不等式，从而可得出答案；

(3)根据题意写出函数g(f)的解析式，再根据基本不等式即可求得最小值.

【小问1详解】

2V+1,0<x<3

解：由.丫=(18，

——；—,x>3

[2r-3+l

1Q

当x=4时，y=1=6,

2+1

所以若投放1个单位的净化剂4小时后，净化剂在污水中释放的浓度为6毫克/立方米；

【小问2详解】

解：因为净化剂在污水中释放的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化污水的作用,

当0Kx<3时，令4(2'+1)24,得2,2()恒成立，

所以当()Wx<3时，起到净化污水的作用，

18,c11g171.23一

当x>3时，令—>4,得2I+1K18,贝!!x—341(物17=±27=4.1,

2+11g270.3V

所以3<xW7.1,

综上所述当0«xW7.1时，起到净化污水的作用，

所以若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达7.1小时；

【小问3详解】

解：因为第一次投入1个单位的净化剂，3小时后再投入2个单位净化剂，要计算的是第二次投放f小时后污水中净化

剂浓度为g（。，

1O1O

所以g⑺=^r^+2(2'+i)=77T+23+1),0<r<3,

因为2'+1>0,

所以言7+2(2'+1)»2，券-2(2,+1)=12,

1O

当且仅当1—=2(2'+1),即r=l时取等号，

2'+1''

1O

所以g(f)=^j+2(2'+l),()</W3,

当f=l时，g")取最小值12毫克/立方米.

=-10x2+500%-2350,0<x<40

19、(1)W(x)=,10000

=-x-+6100,x>40

x

（2）当年产量为100（于白）时，企业所获年利润最大，最大年利润为5900万元.

【解析】（D根据2021年共售出10000台平板电板电脑，企业获得年利润为1650万元，求出a=10,进而求出W（X）

（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）分别求出0<%<40与XN40所对应的函数关系式的最大值，比

较后得到答案.

【小问1详解】

10000台平板电脑，即10千台，此时T（l（））=1004+20（X）,根据题意得：0.6xl（XXX）—100a—2000—1350=1650,

解得：a=10,故当0<x<40时，W(x)=0.6x1(X)0x-1350-10x2-100x-1(XX)=-10x2+5(X)x-2350,当

有40时，W(x)=0.6xl000x-1350-601x-^^+7450=-x--^^+6100,综上:

XX

=-10x2+500x-2350,0〈尤<40

10000

=-x---------+6100,x>40

x

【小问2详解】

当0<x<40时，W(x)=-10f+500x—2350=—1