北京市顺义区中考数学试卷word版含解析答案

2010年北京市顺义区中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）（2010•长沙）4的平方根是（ ）A.±2B.2 C.-2D.16（2010•顺义区）下列计算正确的是（ ）A.x3+x2=x5B.x4口x=x4C.x3・x2=x5D.（x3）2=x5（2010•顺义区）从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平.请把10.2万用科学记数法表示应为（）A.0.102口106B.10.2口104C.1.02口105D.1.02口104(2010•顺义区)把a3-4ab2分解因式，结果正确的是( )A.a(a+4b)(a-4b) B.a(a2-4b2) C.a(a+2b)(a-2b)D.a(a-2b)2（2010•顺义区）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A,B,C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B,那么小明答对这道选择题的概率是（）A.1B.1 C.1D.1TOC\o"1-5"\h\z4 3 2（2010•柳州）若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是（ ）\o"CurrentDocument"A.9B.8C.6 D.47.（2010•顺义区）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）.日期 -二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃-2℃0℃1℃被遮盖的两个数据依次是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.3℃,2B.3℃,4C.4℃,2 D.4℃,4（2010•顺义区）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE.当点F在AC上运动时，设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

C．D．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）（2010.顺义区）函数尸右中，自变量x的取值范围是（2010•顺义区）若lm-nl+（m+2）2=0,则mn的值是.（2010•顺义区）如图，。O是^ABC的外接圆，已知/人80=50,则NACB的度数是 度.（2010.顺义区）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（4,10）,点C在y轴上，且^ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为.三、解答题（共13小题，满分72分）（2010•顺义区）计算：|-2,+.l8-（3-n）0-（g） \（2010•顺义区）解方程组：/尸.x-y=-1（2010•顺义区）已知：如图，人8=人0点D是BC的中点，AB平分/DAE,AELBE,垂足为E.求证：AD=AE.（2010•顺义区）已知x=2010,y=2009,求代数式（X-―—匕）+土上的值.X Z(2010•顺义区)已知正比例函数y=kx(kN0)与反比例函数行］(in卢0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(2，3)．(1)求正比例函数及反比例函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式做＞事的解(2010•顺义区)列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？大人门票是每张40元学生门票是5折优惠大人门票是每张40元学生门票是5折优惠.我们一共支人,共需期口元.爸爸，等一下，让我算一菖，换一种方式购票是否可以票位成大：每张40元学生：按成人票5折优惠团体票(1日大以上含16人)：按成人票6折优惠(2010.顺义区)某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)中，小学生近视程度条修统诃图 中学生视力状况扇形统计图(1)求这1000名小学生患近视的百分比；(2)求本次抽查的中学生人数；(3)该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BD，DC,NC=60°,AD=4,BC=6,求AB的长.(2010•顺义区)如图，。0的直径AB=4,C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF〃AC,交BA、BC的延长线于点E、F.(1)求证：EF是。O的切线；(2)求DE的长.(2010•顺义区)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G.(1)观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？(2010•顺义区)已知：抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点.(1)求k的取值范围；(2)当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上,其对边的两个端点在抛物线上,试求出这个最大正方形的边长？（2010•顺义区）在^ABC中，AC=BC,NACB=90°,点D为AC的中点.

(1)如图1,E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连接CF,过点F作FHXFC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明．(2010•顺义区)如图，直线11：y=kx+b平行于直线y=x-1,且与直线12：尸相交于点P(-1,0)(1)求直线11、12的解析式；(2)直线11与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线12上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线12上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3，…，Bn,An,…①求点B1,B2,A1,A2的坐标；②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？2010年北京市顺义区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)(2010•长沙)4的平方根是( )A.2B.2C.-2D.16考点：平方根。分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的一个平方根.解答：解：•・•(2)2=4,，4的平方根是2.故选A.点评：本题主要考查平方根的定义,解题时利用平方根的定义即可解决问题.(2010•顺义区)下列计算正确的是( )A. x3+x2=x5 B. x4 x=x4 C. x3・x2=x5 D. (x3) 2=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解.解答：解：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为x4x=x4-1=x3,故本选项错误；C、x3・x2=x5,正确；D、应为(x3)2=x6,故本选项错误.故选C.点评：本题主要考查幂的运算性质,需要熟练掌握,本题还要注意合并同类项时,不是同类项的不能合并.(2010•顺义区)从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平.请把10.2万用科学记数法表示应为( )A.0.102106B.10.2104C.1.02105D.1.02104考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1<laK10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.解答：解：10.2万即102000用科学记数法表示应为1.02105.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1<lal<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.(2010•顺义区)把a3-4ab2分解因式，结果正确的是( )A.a(a+4b)(a-4b) B.a(a2-4b2)C.a(a+2b)(a-2b) D.a(a-2b)2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a,再对余下的多项式继续分解.解答：解：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).故选C.点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.(2010•顺义区)小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A,B,C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B,那么小明答对这道选择题的概率是()A.1B.1C^—1D.14 3 2考点：概率公式。分析：根据随机事件概率大小的求法,找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.解答：解：二.他只能确定选项D错误，・•・共有A、B、C三种可能出现的结果，其中正确的只有一种，故小明答对这道选择题的概率是5.故选B.点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)』.6.(2010•柳州)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是( )A.9B.8C.6D.4考点：多边形内角与外角。分析：多边形的内角和可以表示成(n-2)・180°,因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解.解答：解：解法一：设所求正n边形边数为n,则U120°n=(n-2)・180°,解得n=6;解法二：设所求正n边形边数为n,•・•正n边形的每个内角都等于120°,・••正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°.又因为多边形的外角和为360°,即60°・n=360°,/.n=6.故选C.点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7.(2010・顺义区)某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).日期 -二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃-2℃0℃1℃被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃,2B.3℃,4C.4℃,2D.4℃,4考点：方差；算术平均数。专题：图表型。分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算方差.解答：解：设第五天的气温为x℃,则(1+2-2+0+x)5=1,解得：x=4,・•.第五天的气温为4℃；,・巧2=《[(x1-Z)2+(x2-7)2+-+(xn-7)2],

S2=-^[(1-1)2+(2-1)2+(-2-1)2+(0-1)2+(4-1)2]=-^(1+9+1+9)=4,故选D.点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1,x2,...xn的平均数为彳，则方差S2][(x「7)2+(x2-Z)2+...+(xn-7)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.(2010•顺义区)在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE.当点F在AC上运动时，设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )B.C.D.B.C.D.考点：动点问题的函数图象。专题：几何图形问题。分析：先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小(AM>MC)可判断正确的图形.解答：解：如图，连接DE与AC交于点M,则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM>MC.通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为:点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）（2010.顺义区）函数尸云?中，自变量x的取值范围是xi.考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母X+1N0,解得x的范围.解答：解：根据题意得：X+1N0解得：XN-1.故答案为XN-1.点评：本题主要考查函数自变量和分式有意义的条件,当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0.（2010•顺义区）若lm-nl+（m+2）2=0,则mn的值是_,_.考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：根据非负数的性质，可列方程组求出m、n的值，再代值计算即可.解答：解：由题意，得：r~n-0,解得解得故mn=（-2）-2=^.点评：本题主要考查了非负数的性质以及负整数指数幂的运算方法；非负数的性质：非负数的和为0,则每个非负数必为0；负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.（2010•顺义区）如图，。0是^ABC的外接圆，已知/人80=50°,则NACB的度数是40度.考点：圆周角定理。分析：根据△AOB是等腰三角形可求NO=80°,根据圆周角定理即可求NACB=40°.解答：解：VOA=OB,AZABO=ZBAO=50°,AZO=80°,.\ZACB=40°.点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.（2010•顺义区）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（4,10）,点C在y轴上，且^ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为（0,0）,（0,10）（0,2）,（0,8）.考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理的逆定理。

分析：很明显，当点C在原点和（10,0）时是直角三角形，当点C在原点与（10,0）之间时，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．解答：解：如图，①当点C在原点（0，0）与（10，0）时是直角三角形；②当点C在原点与（10，0）之间时，设C点坐标为（0，y），则OC=y，AC=../42+y2，根据题意，NCAO+NCAB=90°NB+NBAC=90°AZB=ZCAO，XZACB=ZAOC=90°.•.△ABCMCAO，•COAC•一，ACABac2=co・ab，IP42+y2=10y，y2-10y+16=0解得丫1=2，丫2=8，••点C的坐标为（0，2）（0，8）；故C点的坐标为（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）.点评：本题难点在于利用相似三角形的对应边成比例列式并解一元二次方程．三、解答题（共13小题，满分72分）13.（2010•顺义区）计算：I-2.石+1l8-（3-n）0-弓）.考点：实数的运算。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：I一 互-（3-n）口-1=2J+3J-1-3=5月-£点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.14.（14.（2010•顺义区）解方程组:卜+行3|x-y=-1考点：解二元一次方程组。分析：因为未知数y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法解方程组.解答：解：①+②，得2x=2,x=1，把x=1代入①，得1+y=3，y=2,・♦・原方程组的解为‘S=1.1尸2点评：本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．15.（2010•顺义区）已知：如图，人8=人0点D是BC的中点，AB平分/DAE,AELBE,垂足为E.求证：AD=AE.考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：证明题。分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB04AEB即可.解答：证明：..28=人0点D是BC的中点，.\ZADB=90°VAEXEB,AZE=ZADB=90°VAB平分/DAE,AZ1=Z2；'/E二/ADB二90。在^ADB和^AEB中，«—2 ,tAB=AB.•.△ADBSAEB（AAS）,••・AD=AE.点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.16.（201016.（2010•顺义区）已知x=2010,y=2009,求代数式三上的值.考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先通分，再进行化简求值.解答：解：=x-y,解答：解：=x-y,当x=2010,y=2009时，原式=x-y=2010-2009=1.点评：考查分式的化简求值，比较简单．17.(2010•顺义区)已知正比例函数y=kx(kN0)与反比例函数尸］缶声0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(2，3).(1)求正比例函数及反比例函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式山〉的解集.集.考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；作图题；待定系数法。分析：(1)把点A的坐标(2,3)分别代入y=kx(kN0)与卡号缶卉0)，即可求出正比例函数及反比例函数的解析式；(2)根据函数的解析式及其图象特征分别画出它们的图象，它们在第三象限内的交点坐标即为点B的坐标；求不等式底>E的解集，即求直线位于双曲线的上方时，对应的自变量x的取值范围.解答：解：(1)二•点A(2,3)在正比例函数y=kx的图象上，・•・2k=3,解得：k=1.・♦・正比例函数的解析式为吟；•・•点A(2,3)在反比例函数产£的图象上，,,解得：m=6.・•・反比例函数的解析式为行趣.(2)根据图象，可知点B的坐标为(-2,-3)；••当-2Vx<0或x>2时，直线y=kx的图象在y=-图象的上方，.•.不等式k/>工的解集为-2<x<0或x>2.点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，同时体现了数形结合的思想．（2010•顺义区）列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？考点：一元一次方程的应用。专题：应用题；经济问题。分析：（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解.解答：解：（1）设去了x个成人，则去了（12-乂）个学生，依题意得40x+20（12-x）=400,解得x=8，12-x=4；答：小明他们一共去了8个成人,4个学生.（2）若按团体票购票：16400.6=384V384<400,・••按团体票购票更省钱.点评：考查利用方程模型解决实际问题,关键在于设求知数,列方程.此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.（2010•顺义区）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析（1）首先根据条形统计图计算近视的小学生人数，再除以总数，即1000名小学生患近视的百分比；（2）根据条形统计图计算近视的中学生人数，再根据扇形统计图中近视的中学生所占的百分比，计算中学生的抽查人数；（3）分别计算样本中中学生和小学生分别患中度近视所占的百分比，再进一步计算总体中的人数．解答:解：（1）7（252+104+24）1000=38%,・•.这1000名小学生患近视的百分比为38%.（2）7（263+260+37）56%=1000（人）,•本次抽查的中学生有1000人.（3）78J^L=2.08（万人），1000•该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.710卫！鱼=1.04（万人），1000•该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BD±DC,ZC=60°AD=4,BC=6,求AB的长.分析：先求出BD的长度，再求得NADB=30.过A作AEXBD于£,在4AED中，求AE、ED的长，可求BE,最后在Rt^ABE中，利用勾股定理求AB的长.解答：解：过点A作AEXBD,垂足为E.7BD±DC,ZC=60°BC=6,N1=30,BD=BC-sin60°二6X亨二3Vl.（1分）7AD〃BC,Z2=Z1=30.7AEXBD,AD=4,AE=2,DE=2.；①（3分）_；.BE=BD-DE=3J-2J=11,（4分）AAB=,-AE2+BE2=.-7- （5分）点评：本题利用直角三角形30口角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解，需要熟练掌握并灵活运用.(2010.顺义区)如图，。0的直径AB=4,C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF〃AC,交BA、BC的延长线于点E、F.(1)求证：EF是。0的切线；(2)求DE的长.考点：切线的判定；菱形的性质。专题：几何综合题。分析：(1)要证EF是。0的切线，只要证明/2=90口即可.(2)连接0C,根据菱形的判定和性质先求出NEOD=NB=60°,再根据三角函数的知识求出DE的长.解答：(1)证明：・.28是。0的直径，.\ZACB=90D.・•四边形0BCD是菱形，.•・0D〃BC.AZ1=ZACB=90D..•EF〃AC,•・N2=N1=90口.0D是半径，♦.EF是。0的切线.(2)解：连接0C,・•直径AB=4,二半径0B=0C=2.・•四边形0BCD是菱形，0D=BC=0B=0C=2.ZB=60D.V0D#BC,•ZE0D=ZB=60D.在RtAE0D中，DE二加=2义tan60。=2•巧.点评：本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.同时考查了菱形的判定和性质及三角函数的知识.（2010.顺义区）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G.（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；开放型。分析：（1）根据题意，NEPG=90°,可得NEPD+NCPG=90°,又NEPD+NPED=90°,所以NCPG=NPED.加上NC=ND,可得△EDP^APCG；（2）根据相似三角形性质求解.因为CP=1,所以需求对应边DE的长度.设DE=x,则AE=EP=2-x,根据勾股定理可求.解答：解：（1）与4EDP相似的三角形是^PCG. （1分）证明：•・•四边形ABCD是正方形，•・ZA=ZC=ZD=90D.由折叠知NEPQ=NA=90°.AZ1+Z3=90D,Z1+Z2=90D.AZ2=Z3.••△PCGsAEDP. （2分）（2）设ED=x,则UAE=2-x,由折叠可知：EP=AE=2-x.・•点P是CD中点，•・DP=1.・•ZD=90D,.•・ED2+DP2=EP2,即x2+12=（2-x）2解得y=-^.，ED. （3分）「△PCGMEDP,.PC_^__4••而.,.△PCG与^EDP周长的比为4：3. (4分)点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，涉及折叠问题、勾股定理等知识点，综合性较强，难度偏上．(2010•顺义区)已知：抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点.(1)求k的取值范围；(2)当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？叶■■2，-6，电考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式。专题：综合题。分析：(1)由抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>0,解得k的取值范围.(2)当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，可以解得k的整数值.(3)设最大正方形ABCD的边长为m,则B、C两点的纵坐标为-m,且由对称性可知，B、C两点关于抛物线对称轴对称，求出点C的坐标，C点代入抛物线，解得m.解答：解：(1)△=4k2-4(k-1)(k-2)=12k-8,依题意,,依题意,,•.k的取值范围是且kN1,①(2)解方程3x=kx-1,・•方程3x=kx-1的解是负数，A3-k>0.，.k<3,②(4分)综合①②，及k为整数，可得k=2,・••抛物线解析式为y=x2+4x.（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m,则B、C两点的纵坐标为-m,且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称，・•抛物线的对称轴为：x=-2,••点C的坐标为（-2以，-m）,C点在抛物线上，-2+p2+4（-2+1）=-m.整理，得m2+4m-16=0,・•・r^P=-2±2.石（舍负）.,.由2月一2.点评：本题二次函数的综合题,要求会求二次函数的解析式,会判定两图象交点个数和求抛物线对称轴,本题步骤有点多,做题需要细心.24.（2010•顺义区）在^ABC中，AC=BC,NACB=90°,点D为AC的中点.（1）如图1,E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FHXFC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。专题：开放型。

分析：(1)延长DF交AB于点G,根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC,得出DC=DG,从而EC=FG,易证N1=N2=90-ZDFC,ZCEF=ZFGH=135，由AAS证出△CEF"FGH.ACF=FH.(2)通过证明