北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案之欧阳地创编

欧阳地创编欧阳地创编欧阳地创编欧阳地创编zSABC中胆二人二温,即平分/ABG交配于D：则图中的等层三角形有()A.1个日一2个C,3个14个.如图2，△ABC中，/ABC与SME的平分线交于点F,过点F作DE#吃交AE于点D,交AG于点E,那么下列结论二①△BDF和aCEF都是等腰三角形；②0E二即+CR③AADE的周长等于蛆与M的和：④8FXF,其中正确的有C)A.①②③B,①②③④ G.①②D.①.如图3,Rt△AEC中।UD是斜边AR上的高，甬平分线AE交印于H］讦,4日于匕则下列给足中不正赢的是()A一ZACO=ZBB.CH=CE=EFCCH=HDD.AOAF二、填空题.zXABG中，ZA-650,ZB=50",则蛆：BG_.r已知AD是△ABC的外角/EAC的平分线，要使AD*BC,则△ABC的边一定满足 .7.△阳C中，上C二/B.口.E外和呈回，配上的点，AE=2fm且DEPCAD=.四、探究题11.如图，呼是AABC的角平分线，日D_LAF交所的延长线于D.DE0AC交A8于E,求证；AE=BE.A2.等边三角形一、选择题

.正色股。的两条角平分线BD和CE交于点I.则/BIC等于()A.如，B,9rC.1?T口，150°.下列三角瘠；①有两个角等于60nq②有一个用等于的等腰三曲开箱③三个外焦(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形i④一腹上的中线也是这条腰上的高的等原三角用，其中是等边三角形的有C)A,①②③B.①②④C,①③口.①②③④.加图।口，E.F分别是等边各边上的点，且如二RERF：则上叱F的形状是()A.等边三角形C.直角三角形孔眼和底边不相等的等腰三角形D,不等边三角形，RtAftBC中，CD是斜边AE上的高，ZB^3D;.AD=2anA.等边三角形C.直角三角形孔眼和底边不相等的等腰三角形D,不等边三角形A.2crrB.4cmC.日cmD.16cr.如图，E是等边△ABC中AC边上的点.Z1-Z2rHE=CD,则对AADE的形状鼠准备的判断是()A.等豚三角形B.等边三角瑕C.不等这三角形 D.不能确定形状-x坦空题,△山RC中। 』4二二％则= ,B-等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.分别是_7,已知AD是等边△4时的高，旺是口C6的甫隹，虹与B-等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.分别是_上△REG卬.2E=2C=15'.陌=2的|GDLAE交吕A的延长线于点D,则印的长度是三〉解答题.如图，AABC>=p,AB-AC,^BAC^12Q:,UD_LAC交EC于点口：.如图.已知点日、口D在同一条直线上，3BC和ZLCDE都是等边三用形.BE交AG于F.他交CE干H.①求证：△BCE丝AACDi②求证：CF=CHS③判断ACFH的形状并说明理曰,四、探究题.如图，点E是等边AAEC内一点，且国二E3,AABC外一点D漏足BD^AC,且BE平分求上BOE求上BOE的度数.(提示：隹接CE)、选择题"适合条件二q口的三角形一定亳A.锐第三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三痢形TOC\o"1-5"\h\z二：两个直角三角形全等的条件是（ ）3—锐角对应相等 B、两锐角对应相等。、一条边对应相等仄两条边对应相等二、如图，二如C弓，AD_LBC于QBE—K=E，AD与EE相交于F,若BF=.K,则ABC的大小是C）3、40ab、好C、5（TD、64r 欠L两个耳角三.角形全等的条件是（ ）3一锐角对应相等： CB）两锐角对应相等； y^XT\©一条边对应相等： ：D）两条边对应相等， b^-L_\c5.有一块边蛇为24米的正方形绿地.，如图所示.在绿地旁边£处石偿身静制.出一/比仕h小非在标牌的“■”埠上适当K数士是■C.-(D)小非在标牌的“■”埠上适当K数士是■C.-(D)如其斜边上的高为6、等箧直角三角干的斜边长为(A)36、等箧直角三角干的斜边长为二、填主题1.若等腰三角形的要长为4,腰上的高为2」则此等腰三角形的顶角为.2,若等腰三角形一腰上的高等于选任的一三.则这个等腰三角形的底角为.7一轮船以每小时流；每里的速度沿正.东方向就力，上午E时：该船在d处测得某灯塔位尸它同-此时它与灯塔的距离是.海里（结果保留根号）.的北扁东三炉的-处［如图二午9时行到已处,测得灯塔恰好在它的同-此时它与灯塔的距离是.海里（结果保留根号）.1.如困是20亮年&月在北京召开的第二上届国际数学家大会的会标.它是庄二4*二则宜角三角形的两条三角边的和是cm.个相司的直.角三角形拼和而成.若图口大小正4*二则宜角三角形的两条三角边的和是cm.5.在“BC中，杷=6皿，BC=6s,EC边上的中线3h4cnb则/2DC的度数是6.如图，4=4=00：Z5=ZC+AE=AF,给出二列结洛9/1=二2；②RE=CF；©AACKAABM；®CD=DX,其占.正确的结论是（注：将你认为正确的结论都事上.）7.-IABC 丁1是尸EW7倍,上〉比型£一 还大12口，邦化/热D=10.等腰直角三角形一条豆角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是11、已知上ABC中，公二3曾、角平分线BE，CF交于点0,则2B0C=时间：2021.03.04创作：欧阳地等腰三角形的性质1D2C3A4C5B6607等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合890°+1/2n° 9 70°10略11 20=2AB+BC16=AB+1/2BC+AD2AD=12AD=612略等腰三角形的判定1A2C3A4C角平分线上的点到两角边的高相等516AB=AC72cm9方法一等腰三角形的性质法二证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略国汨NFS：—4口C白勺希一力-令C己印)所以上尸=C用呼—#芭的学立>国为口五1|]q5C巨知)所;以上门=*AQEE52饯平打F,内辛甘至伯替3百f以n231F=w日QE?(kHi七据>ML23H=DZTCW隹又寸一边>国为口G_|_AF方以vQQ七**WQIT一分口吃*口qQ*上且口Q一分门口所以上力口1?=上二通心口所以石石=ZX立11等边三角形1C2D第四个是等边三角形。理由如下：：等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高，J这条中线是这条腰的垂直平分线，腰与底边相等，这个等腰三角形是等边三角形。3A4c5B：AB=AC,N1=N2,BE二CD.••△ABEg^ACDJAE二AD,ZBAC=ZCAD=60°A^ADE是等边三角形

6.60°7.70°8.3,三边的高，也是过边中点并垂直于边的直线同时也是角平分线9.1cm11 '.,NBAC=120° ,AB=AC...NB=NC=30°VAD±ACAAACD为直角三角形・・.DC=2AD（30°角所对的直角边是斜边的一半）：NBAD=NBAC-NDAC=120°-90°=30°.\NB=NBADABD=AD（等角对等边)・・・BC=BD+CD=3AD和ACDE都是等边三角形BC=AC=AB,EC=CD=ED(SAS)'/△BCE^^ACD12证明：(1):和ACDE都是等边三角形BC=AC=AB,EC=CD=ED(SAS)'/△BCE^^ACD・・・NBCE二NACD在4BCE和4ACD中，BC=ACZBCE=ZACDCE=CD, •••△BCEg^ACD( 2 )・・NCBF二NCAH・・NACB=NDCE=60°・・NACH=60°・・NBCF二NACH在ABCF和AACH中，ZCBF=ZCAHBC=ACZBCF=ZACHCF=CHCF=CH( 3 ) ：CF=CH ,NACH=60••.△CFH是等边三角形(4 ) '/••.△CFH是等边三角形(4 ) '/△CHF为等边三角形・・・NFHC=60AC=BCAE=BECE=CE••.△BCEg^ACE(SSS),・・・NBCE=/人。£=30°/8£平分NDBC,・NDBE=NCBE,在ABDE与ABCE中,BD=BCNDBE=NCBEBE=BE,A△BDE^^BCE,AZBDE=ZBCE=30°.直角三角形1.B设NA=NB=X,5X=180°所以NA=NB=36°2.D3.BVAD±BC,BE±AC,AZBDF=ZAEB=90°AZDBF与NDFB互余，NEAF与NAFE互余，而NDFB二NAFE...NDBF二NEAF又：BF=AC.\ABDF^ACAD.\BD=AD.\△ABD是等腰直角三角形，JNABD=45°.因为是一块正方形的绿地，所以NC=90°,由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC,CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31-25=6米.故选D.C斜边上的中线是斜边的一半等腰直角三角形则斜边上的高就是中线所以斜边上的高是a/2填空