多元函数微分法及其应用课件

第五章多元函数微分法及其应用1.多元函数的基本概念2.偏导数3.全微分及其应用4.多元复合函数的求导法则5.隐函数的求导公式6.微分法在几何上应用7.多元函数的极值及其求法主要内容第五章多元函数微分法及其应用1.多元函数的基本概念主1基本要求1、理解多元函数的概念，了解二元函数的极限、连续性等概念；2、理解偏导数、高阶偏导数和全微分的概念，了解偏导数的几何意义、全微分存在的充分和必要条件和高阶混合偏导数与求导次序无关的条件；3、掌握多元复合函数的求导法则，会求隐函数（包含由方程组确定的隐函数）的偏导数；基本要求1、理解多元函数的概念，了解2基本要求（续）4、理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求多元函数极值、最值，熟悉条件极值与拉格朗日乘数法；

基本要求（续）4、理解多元函数的极值3作业一1,3,5,7,8,10,12,13二1（1）（3）；2（3）；3（1）（3）（5）（7）；4（1）；5；7（1）（3）；8（1）（3）（5）；9（1）（3）；10（1）（3）；12（1）；13（1）；14；16；17；18（1）（3）；19（1）；20作业一1,3,5,7,8,10,12,134（1）邻域一、区域第一节多元函数的基本概念（1）邻域一、区域第一节多元函数的基本概念5（2）区域例如，即为开集．（2）区域例如，即为开集．6多元函数微分法及其应用课件7连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，8有界闭区域；无界开区域．例如，有界闭区域；无界开区域．例如，9（3）聚点（补充）1.内点一定是聚点；说明：2.边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．（3）聚点（补充）1.内点一定是聚点；说明：2.边界点可能103.点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．3.点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,011（4）n维空间1.n维空间的记号为说明：2.n维空间中两点间距离公式（4）n维空间1.n维空间的记号为说明：2.n维空间中两123.n维空间中邻域、区域等概念特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．邻域：设两点为3.n维空间中邻域、区域等概念特殊地当13（1）二元函数的定义类似地可定义三元及三元以上函数．二、多元函数概念（1）二元函数的定义类似地可定义三元及三元以上函数．二、多元14例1求的定义域．解所求定义域为例1求15（2）二元函数的图形（如下页图）（2）二元函数的图16二元函数的图形通常是一张曲面.二元函数的图形通常是一张曲面.17例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:18三、多元函数的极限三、多元函数的极限19说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．说明：（1）定义中的方式是任意的20例2求证证当时，原结论成立．例2求证证当21例3求极限解其中例3求极限解其中22例4证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．例4证明不23不存在.观察不存在.观察24确定极限不存在的方法：确定极限不存在的方法：25利用点函数的形式有利用点函数的形式有26四、多元函数的连续性定义3四、多元函数的连续性定义327例5讨论函数在(0,0)处的连续性．解取例5讨论函数在(0,0)处的连续性．解取28故函数在(0,0)处连续.当时故函数在(0,0)处连续.当29例6讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．例6讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变3