2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步训练试题（含解析）

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

2、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（)

A.B.C.D.

4、如图，将△的8绕点〃逆时针旋转70°到△。切的位置，若N/仍=40°,则N42〃的度数等于

（）

A.29°B.30°C.31°D.32°

5、点A（2,m）向上平移2个单位后与点网〃,-1）关于y轴对称，则/=（）.

A.1B・。C.—D.—

289

6、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

8、点A（-3,-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点8,则点6的坐标为（）

A.(1,-8)B.(1，-2)C.(-1)D.(0,-1)

9、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.圆B.平行四边形C.直角三角形D.等边三角形

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点尸（1,2）关于原点中心对称的点的坐标为______.

2、如图，△46。的顶点46分别在x轴，y轴上，/4?C=90°,OA=OB=\,a'=2五，将

绕点0顺时针旋转，每次旋转90°,则第2021次旋转结束时，点。的坐标为.

c

8k/

\A

3、点M（-l,-3）关于原点对称的点M则点/V的坐标为.

4、如图，△力比'中，N〃》=90°,N4=30°,将绕C点按逆时针方向旋转a角（0。<a<

90°）得到设CD交AB于F,连接4〃当旋转角a度数为一，△力加1是等腰三角形.

5、平面直角坐标系中，与点尸（5,-2）关于原点对称的点的坐标为_______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,点。为直线4?上一点，过点。作射线。4使N/0C：4B（）C=2：3将一直角三角板的直

角顶点放在点。处，一边QV在射线以上，另一边在直线力6的下方，将图1中的三角板绕点。按

顺时针方向旋转一周.

（1）三角板从图1位置旋转到图2位置（〃犷落在射线。上），QV旋转的角度为°；

（2）在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点。按每秒钟15°的速度旋转，当。"

所在直线恰好平分N60C时，直接写出三角板绕点0运动的时间：秒；

（3）在旋转过程中，请探究/仇加与/必）/的数量关系.（画出示意图，写出结论，并简要说明理

由）

图2

备用图

2、如图，△力比三个顶点的坐标分别为4(2,4),6(1,1),C(4,3).

(1)请画出△46。关于x轴对称的△464,并写出点4的坐标.

(2)请画出△力比'绕点6逆时针旋转90°后的△46C,并写出点儿的坐标.

3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△4%的三个顶点都在格点上，结合所给的

平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)请画出“a'关于x轴成轴对称的并写出点4的坐标；

(2)请画出A/回关于点0成中心对称的笈C,并写出点4的坐标;

(3)与氏G关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由.

4、如图1,点。是线段4〃的中点，分别以4。和〃。为边在线段4〃的同侧作等边三角形以6和等边

三角形OCD,连接力C和如，相交于点己，连接式：

(1)求证△〃娱0G

(2)求NG奶的大小；

(3)如图2,△物6固定不动，保持△。⑦的形状和大小不变，耨△OCD绕点0旋转(△OAB和△00)

不能重叠)，求N&%的大小.

5、如图(1)将“如平移，使点〃沿切延长线移至点C得到△*")',A0交然于点瓦A9平分

ABAC.

(1)猜想N*比与N4之间的关系，并说明理由.

(2)如图将△/切平移至如图(2)所示，得到△ABD,请问：A77平分吗？为什么？

A

图⑴图⑵

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，

故选：A.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键.

2、B

【分析】

由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

3、A

【分析】

根据中心对称图形的概念(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18()。，如果旋转后的图形能与原来

的图形重合，则为中心对称图形)求解即可.

【详解】

解：B、C、D三个选项的图形旋转180。后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，

A选项是中心对称图形.故本选项正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键.

4、B

【分析】

由旋转的性质可得/〃。庐70°,即可求解.

【详解】

解：•.•将△力6绕点0逆时针旋转70°到△OCR

：.4DOB=70°，

,；/加庐40°,

AZA0D=AB0D-AA0B=3Q°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.

5、D

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解.

【详解】

解：把4（2,㈤向上平移2个单位后得到点（2,机+2）,

•.•点（2,加+2）与点关于y轴对称，

・・・〃=-2,m+2=—1,

・'・m=—3,

.•.川=（-3广=",

故选：D.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数暴，解题关键是掌握平移、轴对称的性质

及负整数指数幕.

6、B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某

一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

7、D

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形.

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键.

8、C

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.

【详解】

解：点A的坐标为(-3,-5),将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,

点B的横坐标是：-3-3=-6,纵坐标为：-5+4=-1,

即(-6,-1).

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的

纵坐标，下减、上加.

9、A

【分析】

把一个图形绕某点旋转180。后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义

逐一判断即可.

【详解】

解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.

10、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；

D.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对

称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180°后与原图重合.

二、填空题

1>(-1,-2)

【分析】

平面直角坐标系中任意一点0(%y),关于原点的对称点是(-x,-y).据此作答.

【详解】

解：根据中心对称的性质，得点P(l,2)关于原点中心对称的点的坐标为(-1,-2).

故答案为：(-1)-2).

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.

2、(3,-2)

【分析】

过点。作C£>J_y轴于点〃根据OA=OB=\,//吠90°,可得,从而得到

/侬=45°,进而得到防C决2,,可得到点C（2,3）,再由将△力回绕点。顺时针旋转，第一次旋转

90°后，点C（3,-2）,将△力a'绕点。顺时针旋转，第二次旋转90°后，点C（-2,-3）,将△48C绕点

。顺时针旋转，第三次旋转90°后，点C（-3,2）,将△/台。绕点0顺时针旋转，第四次旋转90°后，

点C（2,3）,……由此发现，△/!比绕点。顺时针旋转四次一个循环，即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作轴于点。，

V

•：OA=OB=1,ZAOB=90°,

：.ZABO=45°,

VZJ^=90o,

：.ZCBD=45°,

：./BCD=45°,

：.BD=CD,

・：BC=20,

BD-+CD1=BC2=（2^）2,

：.BD=CD=2,

：.0M）B+BA3,

.♦.点C（2,3）,

将绕点。顺时针旋转，第一次旋转90°后,点C（3,-2）,

将△46。绕点。顺时针旋转，第二次旋转90°后,点C（-2,-3）,

将△/回绕点。顺时针旋转，第三次旋转90°后,点C（-3,2）,

将△46。绕点。顺时针旋转，第四次旋转90°后,点C（2,3）,

由此发现，△力比1绕点。顺时针旋转四次一个循环，

•.•2021+4=55……1,

...第2021次旋转结束时，点，的坐标为（3,-2）.

故答案为：（3,-2）

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

3、（1,3）

【分析】

根据点坐标关于原点对称的变换规律即可得.

【详解】

解：点坐标关于原点对称的变换规律：横坐标，纵坐标都是互为相反数，

则点/（T-3）关于原点对称的点N的坐标是（1,3）.

故答案为：(1,3).

【点睛】

本题考查了点坐标关于原点对称的变换规律，熟练掌握变换规律是解题关键.

4、40°

【分析】

根据旋转的性质可得力信切，根据等腰三角形的两底角相等求出N4殴再表示出N为凡根据

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/力外，然后分①NADeNDAF,

②/AD广NAFD,③三种情况讨论求解.

【详解】

解：：△他绕，点逆时针方向旋转得到△应G

：.AOCD,

：.AAD^ADAO-(180°-a),

2

AZDAJ^ZA/)C-ZBA(=-(1800-a)-30°,

2

根据三角形的外角性质，NAFD=NBAdNDAO30°+。，

△力班是等腰三角形，分三种情况讨论，

①///a/的产时，1(180°-<z)=1(180°-a)-30°,无解；

②//旌//切时，；(180°-a)=30°+a,

解得。二40。，

③N的六N/凡?时，；(180°-a)-30°=30°+a,

解得a=20°,

综上所述，旋转角。度数为20°或40°.

故答案为：20。或40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，难点在于要分情况讨论.

5、(-5,2)

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点尸(x，y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横

纵坐标都变成相反数”解答.

【详解】

解：点P(5,-2)关于原点对称的点的坐标为(-5,2).

故答案为(-5,2).

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键.

三、解答题

1、(1)90；(2)4或16；(3)见解析，当0°WaW30°时，/BO24coM=33Q：当30°<

a<180°时，NCOM-NBON=3Q°,当180°<a^210°时，N庆明NC6!J/=30°,当210°<

aW360°时，/BON-4C0M=3Q0

【分析】

(1)根据旋转的性质知，旋转角NM0N=90°；

(2)分两种情况求解即可；

(3)分四种情况求解即可.

【详解】

解：(1)依题意知，旋转角是NMOM且乙砌上=90°.

故答案为：90；

(2)设运动时间为2秒，

,/ZAOC：NB0C=2：1,

...N40C=12O°,NB0C=6G,

如图，

当松1平分N8%时，

AAAOM=ZBOE=-^BOC=30°,

2

15t=60°,解得力=4.

如图,

当掰S'平分N80C时，

:.NBOM=LZBOC=3Q。,

2

，15t=360°-120°,解得t=16.

故答案为：4或16；

(3)设旋转角是a,

当0°WaW30°时，如图,

,：ZBON=180°-a,NC&Q60°+90°+a=150°+a,

:"BON^/COM=33G°；

当30°<aW180°时，如图，

VZ^fl¥=180°-a,N«>=120°+90°-a=210°-a,

：.NCOM-4B0N=3Q0；

当180°<aW210°时，如图，

VZBON^a-180°,ZC6JI/=120°+90°-a=210°-a,

...N况心/敛仁30°；

当210°<aW360°时，如图，

'：ABON=a-180°,NCOM=a-210°,

1/BON-4C0M=3Q°.

综上，当0°WaW30°时，/以型/a>=330°,

当30°<a<180°时，/COM-NBON=3Q°,

当180°<a<210°时，N6Q忸/。>=30°,

当210°<a^360°时，/BON-4COM=3G.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，角的和差，以及角平分线的定义等知识，关键是应该认真审题并仔细观察图

形，找到各个量之间的关系，数形结合是解题的关键.

2、(1)画图见解析，A(2,-4)；(2)画图见解析，4(-2,2)

【分析】

(1)根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△力%的各个顶点关于不轴的对称点，然后连线作图即

可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点4、B、C的坐标，然后描点即可得到△/!”呢,然后写出点4

的坐标.

【详解】

解：(1)如图，4,4G即为所求；

:4是4(2,4)关于x轴对称的点，

...根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：A(2，-4)；

(2)如图，AA/G即为所求,

，4的坐标为(-2,2).

【点睛】

本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键.

3、(1)画图见解析，点4的坐标；(-4,3)；(2)画图见解析，点儿的坐标(4,3)；(3)△48G

与△4SC关于p轴成轴对称，对称轴为y轴.

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点4,瓦G即可；

(2)分别作出4B,C的对应点4,B,,C即可；

(3)根据轴对称的定义判断即可.

【详解】

解：(1)如图，△4AG即为所求，点力的对应点4的坐标；(-4,3)；

(2)如图，血C即为所求，点4的坐标(4,3)；

(3)△45G与以C关于y轴成轴对称，对称轴为y轴.

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.注意：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4、(1)见详解；(2)120°；(2)120°.

【分析】

(1)如图1,根据等边三角形的性质得到切=将好/NCOD=NAOF60°,则利用根据“必S”判

断△4。虑谶①；

(2)利用△血&△及勿得到顺，然后根据三角形内角和可得到斤/加炉60°,即可

求出答案；

(3)如图2,与(1)的方法一样可证明△40%则然后根据三角形内角和可

求出N力吩/4妙60°,即可得到答案.

【详解】

(1)证明：如图1,

图1

和△曲6都是等边三角形，

?.OI>O(=OA^OB,NC6!/N/仍=60°,

.•.N8勿a>120°,

在△力OC和△及加中

OC=OD

■ZAOC