2021-2022学年山西省临汾市翼城第二中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市翼城第二中学高二数学理

联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.复数z=(a+-川)+(a-1)i表示实数时，a值为()

A、1B、-1C、2011D、-2011

参考答案：

A

略

2tl=J，2dx,，2=」Qdx,13=Jfe*dx则弋2,t：,的大小关系为()

A.t2<tl<t3B.2Vt3C.12Vt3VtiD.13Vt2Vti

参考答案：

A

【考点】67：定积分.

［分析］利用微积分基本定理即可得出大小关系.

【解答】解：t.=lx2dx=V*ty,12=J『x=Qnx)|，n2,;J2dx

xI2

=e।l=e2-e.

.\t2<tl<t3,

故选：A.

〃、*-4口6(x>0)

3.设函数X+6(K<6,则不等式/㈤>3的解集是

A{*卜3<*<1}B卜卜>3}

C国<*<3}D{x|-3<x<1^4x>3)

参考答案：

D

4,已知两点尸玛a。)，且山玛I是I网与解I的等差中项,则动点F的轨迹方

程是

()

"=iS=i"=i

A.169B.1612C43

S=1

D.34

参考答案：

C

略

5.若命题p：?xGR,x2+l<0,则—'p：()

A.?x°WR,xo2+l>0B.?x°WR,xo2+l>O

C.?xGR,x2+l>0D.?xGR,x2+l>0

参考答案：

B

【考点】命题的否定.

【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求.

【解答】解：命题p：?xWR,x2+l<0>则一'p：?X()GR,X(;+120.

故选：B.

6.在空间中，设m,n为两条不同直线，a,B为两个不同平面，则下列命题正确的是

()

A.若m〃a且a〃B,则m〃B

B.若aB,m?a,n?B,则m±n

C.若m_La且a〃B,则m_LB

D.若m不垂直于a,且n?a,则m必不垂直于n

参考答案:

c

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【分析】在A中，m〃B或m?8；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂

直的判定定理得m_LB；在D中，m有可能垂直于n.

【解答】解：由m,n为两条不同直线，a,B为两个不同平面，知：

在A中，若m//a且a〃B,则m//B或m?B,故A错误；

在B中，若aJ_B,m?a,n?B,则m与n相交、平行或异面，故B错误；

在C中，若m_La且Q〃B,则由线面垂直的判定定理得m_LB,故C正确；

在D中，若m不垂直于a,且n?a,则m有可能垂直于n,故D错误.

故选：C.

7.在平面直角坐标系X。中，椭圆。的中心为原点，焦点A•玛在x轴上，离心率

立

为"T过Fl的直线交c于48两点，且口48用的周长为16,那么C的方程为

±+乙=iW+二=iW+二=1二+乙=i

A.816B.168C.1624D.2416

参考答案：

B

8.一条直线？经过点尸0,2)，且与两点，4(23/(4,-5)的距离相等,则直线2的方程是

()

A4x+'-6=0或3x+21y-7=0g4x+>-6=0

Qx+4>-6=0或2x+37-7=0px+4^-6=0

参考答案：

A

9.如果关于x的不等式卜+】|+卜+2叵上，对于VxwR恒成立，则实数上的取值范围是

()

A、[2,利B、(-1,+c0)c、S[]D、(3,8)

参考答案：

C

略

"=1

10.椭圆m4的焦距是2,则加的值为

A.5或3B.8C.5D.16

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如果一个正四面体与正方体的体积比是亍，则其表面积(各面面积之和)之比

SR_.

参考答案：

空

设正四面体的棱长为a,正方体的边长为x,

11,^I.62*处

则正四面体的体积为5-二、？3,

也5

正方体的体积为七<<,所以X4A,解得,2,

所以正四面体与正方体的表面积的比为：：6X46x6

12.已知等比数列｛a｝中，L+&=9,aa2a3=27,则｛&｝的前〃项和S=

参考答案:

13.设函数/W=3+k-a-a,awlt,若存在唯一的整数上使得则实数

a的取值范围为.

参考答案：

囹

设**)=«X+1),

则由题意可知，存在唯一的整数L使函数6的图象在函数的

图象的下方.

•..，(叶侬+旷，

...当时，£(X)<G函数出单调递减,

当工+亍2)时，S,(x)>0,函数景X)单调递增，

二氟工)的最小值为I2),

又爪-2)=-0:函数*1A«工+1)过定点(_皿，

(g(-2)<M-2)[gQ)W

•U-3B*-3)或卜

-o'*=5fl<•-*3e<aW”'

解得2或2,

故实数。的取值范围为L2JI2J.

14.已知函数f(x”3/+6工+1是偶函数，g(x)=5x+c是奇函数，正数数列｛4｝满足

%=I,-式'M+4”I,求数列依｝的通项公式为.

参考答案：

a.-(1rl(neN-)

15.点P为直线工："+3.+12=0上的一点，点°为圆(工-与'2-琢=】上的一点,

则I尸21的最大值为.

参考答案：

34

T

0(x-2)：+(v-3r1的圆心坐标为23),半径r1,圆心到直线L:4x-3v+12。的距离为

―2+3*3+12|29293434

WG工故除皿"+「不+1=,故答案为二

16.设公比为q(夕＞°)的等比数列出｝的前“项和为S"若£=网+2,

&=3，・2,则疔

参考答案：

3

2

17.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的5的值是

参考答案：

1

2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知经过点Q(6,0)的直线I与抛物线y=6x交于A,B两点,

。是坐标系原点，求而说的值.

参考答案：

若上片6、则工(6、6)5(6,-6)

=OA*OB—6x6+6x(—6)=0

若，：x=".+6,则力("i+6ji),5(仇+瓦先)

由讨得7=的=36=0

显然△>0、又了巾2=&必•y2=-36

OA^OB=(d+1)》•乃+6t3]•为)+36

二36”-36+606£+36=0

综上:》•方=0

19.已知函数/5)="+*~卜+4是奇函数，且图像在点3,/(e)；(6为自然对数的底

数)处的切线斜率为3.

(1)求实数4、6的值；

kA

(2)若keZ,且X-1对任意X>1恒成立，求k的最大值；

⑶当打>肪>L3,加WZ)时，证明：(加>前・)*

参考答案：

(1)由/(x)=a.*・卜.0=♦例是奇说裁

则.r・♦・|x+q为偈属我」，b0.又4>0时,/(x)=<r-Fxhx

:./(*)■■♦】♦textv/(r)-3t/.・・l

(2)5x>l®t.»(x)==x*xbjr..g(x)=122",令Mx)=x-2-hx

x-ix-1(x-lf

h(>)=1-1-^—>t,F=・(x)在(1,+M上量增£效

XX

二《马=1-，3<0.A(4)一2-・4>0^Sxt®?i(x0-o

则(x)<0»g(幻<小『=fOO力4Mi缺xc(xt.♦x»|i(x)>0,g(x)>0,r-£x)%增35式

---—°=x.*<q.又m.c*(3,4)*&wZ,*.R.3

x>-l

(3)Will(rnnwP>f

即证wlnm*wilnn>nln;i*nmlnm即证！?!!!>娥

■-I6-1

A一'・,.x-l-bix4,、..

令F(x)=------.<P(x)=—------令&(1)=工-1-1。1

“TU-ir

->(X(x>1)g(l)«0j(x)«i-l-lni>0所以9(M)>°

x

略

20.已知函数y=/(x)的定义域为［-1,1］,且/(-x)=-/(x),当4,

/s)+/(b)-

力a-lj且a+bwO,时a+b,恒成立.

(1)判断了8)在［-1,1］上的单调性；

/(x+-)</(—)

(2)解不等式」2，八X-/；

(3)若/5)</-2«加+1对于所有%€［-1,1］,。€卜1,1］恒成立，求制的取值范围.

参考答案:

/⑷+拴).

解：(1)♦.•当a,且a+bwO,时a+b恒成立,

/⑷+力-彷》0八、o

a+(-b)a-b

a<i>时，/(a)</(h),

时，，

.../在〔-1」】上是单调增函数

⑵・・•/⑶在［T」］上是单调增函数，且/"+2)<”刀

-1Mx+-<---W1

/,2X—1,

3

——<X<-1

解得2

3

故所求不等式的解集2

(3)•••在I一1」】上是单调增函数，/⑴=1,

.•/(31,

若/(x)<用'-2丽+1对于所有a€[-1.1)恒成立,

则"[-1.1]恒成立，

即加'-0惬>0,恒成立，

令g(a)=病-2am--2fnj+,

要使g3)>°在。©【T，I]恒成立，

fg(-D>0

则必须lg⑴>°,解得用<一2,或掰>2

则掰的取值范围是(-8。-2)^(2,+8)

略

21.已知向量3=(1,o,1),b=(0,1,1),向量与a垂直，k为实数.

(I)求实数k的值；

(ID记^=1<3,求向量与AE的夹角.

参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角.

【分析】(1)根据2,E的坐标即可得出Z-kE=(l,-k,l-k),而由(W-kE)

即可得到G-kb)-a=O,进而可求出k=2；

(II)先得到3=(2,0,2),进而得出Z-E=(l,-1,0),c~b=(2,-1,1),可

f工一工cos9=-^-

设向量a-b与c-b的夹角为0,然后根据向量夹角的余弦公式即可求出c°s2,从

而得出。的值.

【解答】解：(I)va=(l»0,1),b=(0,1,1).

a_kb=(l.-k,1-k).

•••a-通与W垂直；

(a-kb)»a=l+l-k=0.

••・k=2；

(H)由(I)c=2a=(2,0,2),a-b=(l.-1,0),c-b=(2,-1,1).

|a-b|=V2>Ic-b1=^6,(a-b)'(c-b)=3;

记向量Z-E与3-E的夹角为o,则：

a_(a~~b)“c-b)_3_V5

cos=la-bllc-bl

v0<0<7l；

22.已知或，且*+，二1.

(1)求证:4

―«一耳