2024届江苏省徐州市区部分数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省徐州市区部分数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．13．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A． B． C． D．4．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．5．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（）A．， B． C．或， D．，或，7．下列事件是必然事件的是()A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．410．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-112．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_________．14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．15．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.16．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．17．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．18．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求双曲线与直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．21．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．25．（12分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为．（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B．考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．2、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【题目详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D．【题目点拨】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．3、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【题目详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.4、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【题目详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.5、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【题目详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．6、C【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．【题目详解】∵以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，∴点对应点的坐标为：或．

故选：C．【题目点拨】本题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于．7、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【题目详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【题目点拨】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．8、A【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.【题目详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故选：A．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.9、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长．【题目详解】解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．10、B【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【题目详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.11、D【解题分析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案．【题目详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键．12、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【题目详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可．【题目详解】由题意得，设点，则∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．14、(－2，0)【解题分析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是，设A点坐标为(x,0),由A.

B关于对称轴对称得，解得x=−2，即A点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).15、或【分析】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．【题目详解】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．设BH=x，则HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中点，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．设DH=x，则HM=2x．∵E是AB的中点，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．综上所述：的值为或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握辅助线的作法是解答本题的关键．16、1【解题分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【题目详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．17、1．【解题分析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1)×(−1)=1，故答案为1.18、【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值．【题目详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小．∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，∴当时，，解得：，，即，，当时，，即，∴，∴，∵点、、分别是、、的中点，∴，，∴，∵点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，∴，∴，∴此时的值最小，其最小值为，∴的最小值为：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）4.【分析】（1）将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得A坐标，再将点A代入双曲线即可得到k值，由AB关于原点对称得到B点坐标，由BC⊥x轴，垂足为C，确定出点C坐标，将A、C代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【题目详解】将点A（﹣2，a）代入直线y=-x得a=-2，所以A（-2,2），将A（-2,2）代入双曲线，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）【题目点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）如图所示，见解析；（1）BD的长为1．【分析】（1）根据题意可知要作∠A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，通过△PEB∽△ACB可得出，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到BD的长度.【题目详解】（1）如图所示：作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（1）作PE⊥AB于点E，则PE＝PC＝3，∴AB与圆相切，∵∠ACB＝90°，∴AC与圆相切，∴AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴∴解得x＝1，答：BD的长为1．【题目点拨】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.21、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【题目详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22、（1）；（2）时，线段有最大值．最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解．【题目详解】解：（1））∵抛物线经过，，把两点坐标代入上式，，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2）∵，点，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∵，∴时，线段长有最大值，最大值为．即时，线段有最大值．最大值是．（3）存在．如图，过点作轴交于点，∵抛物线的解析式为，∴，∴点坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，设，则，∴，∴，∵，∴时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系．利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；

（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【题目详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝1．【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．24、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解题分析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；（2）根据图象即可求得；（1）利用平移的性质即可求得．【题目详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为（2，﹣1），画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；故答案为y1＜y2＜y1；（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.26、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．【解题分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G