2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，3 C.2，3，5 D.2，3，72.如图，△AOC≌△DOB，C，A.∠C和∠B是对应角

B.∠AOC和∠DOB是对应角

C.OA3.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cmA.6cm B.10cm C.6c4.五边形的内角和是(

)A.180° B.360° C.540°5.如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C=90°，∠B=45°，A.10°

B.15°

C.25°6.下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是(

)A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形7.正n边形的一个外角等于30°，则n的值为(

)A.12 B.16 C.8 D.158.在△ABC和△DEF中，AB=DEA.BC=DF B.AC=9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BA.5个

B.4个

C.3个

D.2个10.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠AA.90°−12α

B.90°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，

12.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．

13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点

14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠E

15.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a16.如图，△ADF中，点B，C分别在AD，AF上，DC与BF交于点E，若DE：CE=2：1，17.如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．19.(本小题8.0分)

如图，△ADE≌△BCF，AD=8c20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠21.(本小题8.0分)

我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题．

如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高．

(1)请用无刻度直尺画出AB边上的高CF(保留作图痕迹，不写作法)；

(222.(本小题8.0分)

阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．

(2)如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与O、B重合)，若∠ACB=80°.判定△AOB、△AOC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴以1，2，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、∵3−2<3<3+2，

∴以2，3，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接能组成三角形，本选项符合题意；

C、∵2+3=5，

∴以2，3，5三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；

D、2.【答案】C

【解析】解：∵△AOC≌△DOB，

∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和BD是对应边，OA和O3.【答案】B

【解析】解：①当6cm为腰长时，则底边=26−6−6=14(cm)，因为14>6+6，所以不能构成三角形；4.【答案】C

【解析】解：五边形的内角和是：

(5−2)×180°

=3×180°

=540°

故选：C．

根据n边形的内角和为：(n−5.【答案】B

【解析】解：∵∠B=45°，

∴∠BAC=45°，

∴∠EAF=135°，6.【答案】C

【解析】解：A.正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；

B.正四边形的一个内角度数为180−360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；

C.正五边形的一个内角度数为180−360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；

7.【答案】A

【解析】解：n=360°÷30°=12．

故选：A．8.【答案】D

【解析】解：如图，

∵AB=DE，∠A=∠D，

添加BC=DF，

不能证明△ABC，△DEF全等，故A不符合题意；

∵AB=DE，∠A=∠D，

添加AC=EF，

不能证明△ABC，△DEF全等，故B不符合题意；

∵AB=DE，9.【答案】A

【解析】解：共有5个．

(1)∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，

∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

(3)∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠AB10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，11.【答案】4

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE12.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度．

第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．

【解答】解：机器人转了一周共360度，

360°÷45°=8，

共走了813.【答案】10

【解析】解：∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°，

∵AD平分∠B14.【答案】116

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，也考查了折叠的性质，关键利用相关的性质进行推理计算．

先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=58°，则∠GED=116°，所以∠1=116°．15.【答案】2b【解析】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b−c>016.【答案】7.5

【解析】解：连接AE，设S△ABE=x，S△ACE=y．

则∵S△DEF：S△DBE=6：4=3：2，

∴EF：BF=S△DEF：S△DBE=3：2．

∵DE：CE=2：1，

∴S△BDE：S△B17.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的一个外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD，

【解析】(1)先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠A18.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：

(n−2)×180°=360°【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：(n−2)⋅180°，由题意可得到方程19.【答案】解：∵△ADE≌△BCF，AD=8c【解析】由全等三角形的性质可得BC=A20.【答案】解：如图：延长BE交AC于点F，

∵BF⊥AD，

∴∠AEB=∠AEF．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

在△ABE和△AFE中，

∠AEB=∠A【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABF=∠AFB，AB=A21.【答案】解：(1)根据题意作图如下：

如图，线段CF即为所求作的高；

(2)∵CF，BE分别是△ABC的边AB，AC上的高，

∴S△ABC=12A【解析】(1)延长DA，BE交于点G，连接CG交BA延长线于F，即可得出AB边上的高CF；

(222.【答案】36°或18【解析】解：(1)当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角原式36°，故最小的