2023-2024学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高二（上）第一次周考数学试卷（开学）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高二（上）第一次周考数学试卷（开学）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知i为虚数单位，则复数3+i1+A.1 B.1+i C.1−2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则2A.AB B.BC C.CD3.已知平面向量a=(4,2),bA.(1,3) B.(2,4.在△ABC中，内角A、B满足sin2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z−，若复数z满足2z+z−A.1+2i B.1−2i6.已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，下列说法正确的是(

)A.若m//β，则α//β B.若l⊂β，m//l，则m/7.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是(

)A.32 B.34 C.8.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为(

)A.45，75，15 B.45，45，45 C.30，90，15 D.45，60，30二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=7，bA.c=3 B.sinB=2110.已知向量m+n=(3,A.(m−n)//n B.(m11.已知复数z=(2+A.z−=1+2i B.|z|12.已知a，b，c为空间中直线，α，β为空间中平面，下列命题错误的是(

)A.若a//b，b⊂α，则a//α

B.若α//β，α⊂α，b⊂β，则a//b三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=1+i，则z214.数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位数是______．15.已知向量a与向量b夹角为60°，且|a|=1，b=(3,4)16.五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为32cm，则现有1000c四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c(1)求角B的大小;      18.(本小题12.0分)

已知点P为△ABC中边AB上一点，BP=23BA．

(1)设C19.(本小题12.0分)

如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，轴截面上有P，Q两点，且PA=40cm20.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点．

(1)求证：EF/21.(本小题12.0分)

3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的党赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

22.(本小题12.0分)已知z是复数，z+i和z1(1)求复数z(2)设关于x的方程x2+答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查复数的模的计算，属于基础题．

根据复数模的性质求解即可．【解答】

解：由题意得：|3+i1+2.【答案】A

【解析】解：画出图形，如图所示：

2MA+3MB+3MC+2MD3.【答案】A

【解析】解：a在b方向上的投影为|a|⋅cos〈a,b〉=a⋅b|b|=4×1+3×21+9=4.【答案】D

【解析】解：法1：∵sin2A=sin2B，

∴sin2A−sin2B=cos(A+B)sin(A−B)=0，

∴cos(A+B)=0或sin(A−B)=0，

∴A+B=90°或A=B，

5.【答案】B

【解析】解：设复数z=a+bi，a、b∈R；

则共轭复数z−=a−bi，代入2z+z−=3−6.【答案】D

【解析】解：对于A，由面面平行判定定理可知，在平面α内需要两条相交直线与平面β平行才能得出两平面平行，故A错误；

对于B，选项缺少m不在平面β内，故B错误；

对于C，由面面垂直的性质定理可知，平面α内的直线m与α，β两个平面的交线垂直，才能得出m⊥β，故C错误；

对于D，已知m⊥β，m为平面α内的一条直线，由面面垂直判定定理可知D正确，故D正确．

故选：D．7.【答案】C

【解析】解：如图△A′B′C′是边长为2的正三角形ABC的直观图，

则A′B′=2，C′D′为正三角形ABC的高CD的一半，

即C′D8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了抽样方法中的分层抽样，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错，属于基础题．

根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】

解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为1352700=120，

则在高一年级抽取的人数是900×120=45人，

高二年级抽取的人数是1200×120=60人，

高三年级抽取的人数是9.【答案】AB【解析】解：因为a=7,b=2,A=π3，

由余弦定理得，a2=7=4+c2−2×2c×12，

所以c=3，A正确，

由正弦定理得10.【答案】BC【解析】解：根据题意，向量m+n=(3,1)，m−n=(1,−1)，则m=(2,0)，n=(1,1)，

依次分析选项：

对于A，m−n=(1,−1)，n=(1,1)，两个向量不平行，A错误；

对于B，m−n=(1,−1)，n=(1,1)11.【答案】BC【解析】解：z=(2+i)i=2i+i2=−1+2i，

则z−=−1−2i，|12.【答案】AB【解析】解：若a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α，故A错误；

若α//β，a⊂α，b⊂β，则a//b或a，b是异面直线，故B错误；

若a//α，b⊂α，则a//b或a，b是异面直线，故C错误；

若a//α，设a⊂γ，γ∩α=c，

∴c/13.【答案】−2【解析】解：∵z=1+i，

∴z2=(1+i)214.【答案】10

【解析】解：根据题意，共有9个数据，则9×80%=7.2，

该组数据从小到大排列为：2，5，7，7，8，8，9，10，11，

故这组数据的80百分位数为第8个数据，即10．

故答案为：10．

15.【答案】−4【解析】【分析】由题意利用两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得λ的值．

本题主要考查两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．【解答】

解：向量a与向量b夹角为60°，且|a|=1，b=(3,4)，∴|b|=9+16=516.【答案】111

【解析】解：设O为△ABC的中心，连接OA，VO，如图所示：

因为2OA=32sin60°，解得OA=6，

所以VO=17.【答案】解：(1)在△ABC中，∵(2a−c)cosB=bcosC，

结合正弦定理得(2sinA−sinC【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，以及两角和差的三角函数公式，属于基础题．

(1)利用正弦定理、两角和差的三角函数公式，求得cosB的值，可得B的值．

(18.【答案】解：(1)已知点P为△ABC中边AB上一点，

因为BP=23BA，

所以CP−CB=23(CA−CB)，

所以【解析】(1)根据平面向量的线性运算求得x，y，由此求得x−y；

(219.【答案】解：将圆柱侧面沿母线AA1展开，得到如图所示的矩形，

设圆柱的底面半径为r，则r=10cm，

∴A1B1=12×2πr=πr=10π(cm)，【解析】将圆柱侧面没母线AA1展开，再在三角形中利用勾股定理计算能求出蚂蚁爬过的最短路径长．20.【答案】(1)证明：在△PBC中，E，F为BC和PC的中点，

∴EF//BP，

∵EF⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴EF//平面PBD．

(2)∵E【解析】(1)先证明出EF//BP，进而根据线面平行的判定定理证明出EF//平面PBD．

(221.【答案】解：(1)由频率分布直方图可得，(0.006+0.012+0.018×2+0.021+a)×10=1，解得a=0.025．

(2)∵6%+12%+18%+25%=61%，61%+21%=82%，

【解析】(1)由频率之和为1，即