2023-2024学年湖南省永州市新田县云梯学校九年级（上）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省永州市新田县云梯学校九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=03.下列反比例函数图象一定在二、四象限的是(

)A.y=−kx B.y=−4.用配方法解方程x2−4xA.(x−2)2=2 B.5.下列各组种的四条线段成比例的是(

)A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=A.②③ B.②④ C.①②7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)A.当k<−2时，x>2 B.当k<−2时，x<2

C.当k>−8.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点A.3 B.4 C.5 D.69.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bA.①② B.①④ C.②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.若点M(3,a−2)，11.关于x的一元二次方程(a+1)x212.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄A14.已知方程3x2−9x+m=0的一个根是115.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为(12,6)，反比例函数y=kx(k>0)的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

反比例函数y=kx的图象经过点A(2,3)．

(17.(本小题6.0分)

解下列方程：

(1)2x2+4x18.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,1)．

(1)19.(本小题8.0分)

如图，已知直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b交于点A(1,2)，直线l2与x轴交于点B(3,0)，与y轴交于点C．

(1)求直线l2的解析式；

20.(本小题8.0分)

某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时进行了抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查一共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图；

(2)n=______；

(3)21.(本小题9.0分)

如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

(1)判断四边形A22.(本小题9.0分)

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得23.(本小题10.0分)

如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

(1)求24.(本小题10.0分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(不与A、D重合)，PE上BP，P为垂足，PE交DC于点E．

(1)△ABP和△DPE是否相似？请说明理由；

(2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心对称图形；

B.不是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形；

故选：A．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】D

【解析】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；

B、1x2+1x=2不是整式方程，故B错误；

C、x2+2x=x3.【答案】C

【解析】解：A.反比例函数y=−kx中−k不一定小于零，故A选项不符合题意；

B.反比例函数y=−k+1x中−(k+1)不一定小于零，故B选项不符合题意；

C.反比例函数y=−k2+1x中−(k24.【答案】A

【解析】解：方程x2−4x+2=0，

变形得：x2−4x=−2，

5.【答案】C

【解析】解：A.3×9≠5×6，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

B.3×9≠5×8，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C.3×30=9×6.【答案】D

【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAF，

在△ADE和△ADF中，

∠DAE=∠DAF∠AED=∠AFD=90°AD=AD，

∴△ADE≌△ADF，

∴AE=AF，DE=DF，

∴AD垂直平分EF，故②正确，

∵∠EAF7.【答案】C

【解析】解：由题知，

点(m,4)在y=−2x的图象上，

则−2m=−4，m=2．

故交点坐标为(2,−4)．

又y=−2x得图象关于坐标原点中心对称，

且y=kx+b和y=kx−b的图象也关于坐标原点中心对称．

所以y=kx−b和y=−2x的图象交点坐标为(−2,4)．

则将点(−2,4)代入y=kx−b得b=−2k−4．

所以y=kx+2k+4．

(1)当k<02k+4>0，即−2<k<0时，

如图所示图象在直线x=−28.【答案】A

【解析】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

则S△OCE=12|k|，S△OAD=12|k|．

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，

又∵M9.【答案】D

【解析】解：①∵a+b+c=0，

∴当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，

∴x=1为方程ax2+bx+c=0的一根，故说法①正确；

②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，

∴−4ac>0，

∴b2−4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，故说法②错误；

③∵若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，

∴10.【答案】−2【解析】解：由题意，得

b=−3，a−2+a=0，

解得a=1，

a+b=−3+11.【答案】−3【解析】解：根据题意得a+1≠0且Δ=12−4(a+1)=0，

解得a=−34．

故答案为−312.【答案】4

【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

13.【答案】125【解析】解：∵AC=8，BD=6，

∴BO=3，AO=4，

∴AB=5．

114.【答案】6

2

【解析】解：设方程的另一根为x1，

又∵x=1，

∴x1+1=3x1⋅1=m3，

解得m15.【答案】27

【解析】解：过点D作DG⊥OA垂足为G(如图所示)

由题意知D(k6,6)，E(12,k12)，DG=6，

又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，

∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°，

∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°16.【答案】解：(1)把(2,3)代入y=kx中得

3=k2，

∴k=6，

∴函数的解析式是y=【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征．此题比较容易掌握．

(1)先把A点的坐标代入反比例函数y=kx中，求出k，即可求出函数解析式；

(2)再把B点的横坐标代入反比例函数的解析式，可求出y17.【答案】解：(1)2x2+4x−6=0，

x2+2x=3，

x2+2x+1=3+1，即(x【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．18.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；

(2)19.【答案】解：(1)∵直线l2：y=kx+b过点A(1,2)，点B(3,0)，

∴k+b=23k+b=0，解得k=−1b=3，

∴直线的解析式为l2：y=−x+3．

(2)连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，如图2所示．

由折叠的性质，可知：OA=OF，点P为AF的中点．

∴OA2=OF2，

∵A(1,2)，F(2,m【解析】(1)利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；

(2)连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，由折叠的性质可知：OA=OF，点P为AF的中点，由20.【答案】50

144

【解析】解：(1)10÷20%=50，

50−10−20−8=12，

频数分布直方图：

，

故答案为：50；

(2)∵2050×360°=144°，

∴n=144；

(321.【答案】解：(1)∵△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，

∴CA=AE=BF，且BF//CE，

∴四边形AEFB是平行四边形，

∴S△ABC=S△ABF=S△EFA=3，

∴四边形AEFB的面积为6；

(2)由(1)知CA=AE=BF，

∵AB=AC，

∴【解析】(1)根据平移的性质知CA=AE=BF且BF//CE、S△ABC=S△EFA，据此证四边形AEFB22.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x．

40×(1−x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；

(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得

【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，列出方程，解答即可．

(1)设每次降价的百分率为x，根据该商品的原件及经过两次降价后的价格，列出方程求解即可；

(2)设每件商品应降价y元，根据每天获得的利润=每件商品的利润23.【答案】解：(1)∵直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，

∴−a+2=3，−3+2=b，

∴a=−1，b=−1，

∴A(−1,3)，B(3,−1)，

∵点A(−1,3)在反比例函数y=kx上，

∴k=−1×3=−3，

∴反比例函数解析式为y=−3x；

(2)设点P(n,−n+2)，

∵A(−1,3)，

∴C(−1,0)【解析】(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求