七年级数学上册专题1.10有理数的除法-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.10有理数的除法【名师点睛】1.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a·1b（b≠02.方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．【典例剖析】【例1】．计算：（1）0÷（﹣8）×108；（2）6÷2（3）﹣2.5÷58×（4）（-35）×（﹣312）÷（﹣11【分析】（1）根据关于0的有理数的乘除法计算法则计算即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解析】（1）原式＝0；（2）原式＝6×=27（3）原式=-52×＝1；（4）原式=-35×（-7=-14【变式1】计算：（1）﹣12411÷（2）（﹣7235）÷9（3）（﹣21316）÷（3（4）313÷（-8（5）（﹣81）÷214×（-4（6）﹣112÷34÷（﹣【分析】除法转化为乘法，再依据法则计算可得出答案．【解析】（1）原式＝（﹣12-411＝﹣3-＝﹣3111（2）原式＝（﹣72-35＝﹣8-＝﹣8115（3）原式=-=-45=-10（4）原式=＝1．（5）原式＝﹣81×＝﹣2；（6）原式=-＝﹣14．【例2】小华在课外书中看到这样一道题：计算：136÷（14+112-她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【分析】（1）根据倒数的定义可知：136÷（14+1（2）利用乘法的分配律可求得（14+1（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．【解析】（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（14+112-718-136）÷136=（3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14（4）根据以上分析，可知原式=-13+(-3)=-【变式2】阅读下题解答：计算：(-1分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：(23-34+78)÷(-所以原式=-1根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(-1【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．【解析】根据题意得：[12-13+57+（-2＝[12-13+57＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式=1【例3】（2021秋•乐昌市月考）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝1，c+d＝0，m＝±3，cd=﹣1（2）求：m3+ab【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；（2）将（1）所得式子代入可得结论．【解析】（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，cd=-∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：1，0，±3，﹣1；（2）当m＝3时，原式=33+1+0﹣（﹣1当m＝﹣3时，原式=-33+1+0﹣（﹣【变式3】（2020秋•泗洪县校级月考）用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…M（12）=-14，M（13）=-19，利用以上规律计算：（1）M（28）×M（15（2）﹣1÷M（39）÷[﹣M（16）]【分析】（1）根据M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…，可得M（n）＝n﹣3，根据M（12）=-14，M（13）=-19，M（14）=-116（2）根据M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…，可得M（n）＝n﹣3，根据M（12）=-14，M（13）=-19，M（14）=-116【解析】（1）原式＝（28﹣3）×[﹣（15）2]＝25×（-125（2）原式＝﹣1÷（39﹣3）÷{﹣[﹣（16）2＝﹣1×1＝﹣1．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•山西模拟）计算（﹣5）÷1A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．25【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．【解析】（﹣5）÷15=（﹣5）×5故选：A．2．（2018秋•定安县期末）下列运算正确的是（）A．﹣312-（-12）＝4 B．0﹣C．34×（-43）＝1 D．﹣2【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解析】A、原式＝﹣312+B、原式＝﹣2，正确；C、原式＝﹣1，错误；D、原式=1故选：B．3．（2021秋•定州市期中）下列运算错误的是（）A．13÷（﹣3）＝3×（﹣3） B．﹣5÷（-12）＝﹣5C．8﹣（﹣2）＝8+2 D．0÷3＝0【分析】利用有理数的加减运算以及除法运算进而分别分析得出即可．【解析】A、13÷（﹣3）=13×B、﹣5÷（-12）＝﹣5×（﹣C、8﹣（﹣2）＝8+2，正确，不合题意；D、0÷3＝0，正确，不合题意．故选：A．4．（2021秋•黄石期中）计算﹣2÷（﹣3）×(-1A．﹣2 B．2 C．-29 D【分析】首先确定结果的符号，再把乘除混合运算化为乘法，然后再计算即可．【解析】原式＝﹣（2×13×故选：C．5．（2021秋•襄汾县期中）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（）A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数【分析】根据相反数（0除外）的商为﹣1，以及相同两数（0除外）的商为1可得答案．【解析】交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，故选：D．6．（2021秋•相城区月考）下列各式中计算正确的有（）①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3；②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20；③(-4④(-33A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别计算即可得出答案．【解析】①原式＝3，故①计算不正确；②原式＝20，故②计算不正确；③原式＝1，故③计算正确；④原式=154×4故选：A．7．（2021秋•宜兴市月考）如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（）A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是【分析】根据数轴的性质即可求出答案．【解析】由于两个有理数分布在原点两侧，故必为一正一负，所以两个数相除所得的商是负数，故选：A．8．（2020秋•丛台区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则ba＞0 B．若a＞b，则a﹣bC．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则b【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解析】A．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，该选项正确，符合题意；C．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D．∵a＞b，a＜0，∴1＜ba，∴b故选：B．9．（2020秋•北碚区校级期中）已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，xy＜0，则xA．﹣4 B．0 C．4 D．±4【分析】根据|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，xy＜0，可以得到x、y的值，从而可以求得x【解析】∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝±2，解得x＝3或﹣1；∵（y﹣1）2＝4，∴y﹣1＝±2，解得y＝3或﹣1；又∵xy∴x＝3，y＝﹣1或x＝﹣1，y＝3，∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4或﹣1﹣3＝﹣4，∴x﹣y的值为±4．故选：D．10．（2020秋•南沙区校级期中）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则|aA．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值．【解析】∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，∴abc中负数有一个或三个，则原式＝1或﹣3，故选：A．二．填空题（共8小题）11．（2021春•奉贤区期末）计算：35÷(-145【分析】将有理数的除法转化为乘法，然后再计算．【解析】原式=3故答案为：-112．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（-25）÷（﹣5）＝14【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．【解析】35×（-25）÷（﹣＝35×=14故答案为：14513．（2021秋•南开区期中）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是﹣5．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解析】∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（2020秋•伊川县期中）每个工人每天可加工4个某种零件，13个这种零件，要在1天内加工出来，至少4名工人才能完成．【分析】根据除法的定义列出算式计算即可求解．【解析】13÷4＝3（天）…1（个），3+1＝4（天）．故至少4名工人才能完成．故答案为：4．15．（2020春•香坊区校级月考）若a，b互为相反数（a、b均不为0），则ab=﹣1【分析】根据相反数的定义可得a＝﹣b，再根据有理数的除法法则计算即可．【解析】∵a，b互为相反数（a、b均不为0），∴a＝﹣b，∴ab故答案为：﹣1．16．（2019秋•赫山区期末）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＞0，则x﹣y＝±4【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．【解析】∵|x|＝5，y2＝1，∴x＝±5，y＝±1，∵xy＞∴x＝5时，y＝1，x＝﹣5时，y＝﹣1，则x﹣y＝±4．故答案为：±4．17．（2020秋•铁锋区期中）a、b、c为有理数，且abc＜0，则|a|a+|b【分析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解析】∵abc＜0，∴a、b、c有1个或3个数为负数，当有1个是负数，两个是正数时，|a|a+|b当3个负数时，|a|a+|b|b综上所述，|a|a+故答案为：1或﹣3．18．（2020秋•顺城区校级月考）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：从中取出2张卡片，最大的乘积是24，最小的商是﹣4．【分析】找出两个数字，使其乘积最大即可；找出两个数字，使其商最小即可．【解析】从中取出2张卡片，最大的乘积是：（﹣8）×（﹣3）＝24；最小的商是：（+4）÷（﹣1）＝﹣4．故答案为：24；﹣4．三．解答题（共6小题）19．（2020秋•南关区期末）计算：（-34）÷（﹣212【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解析】原式==120．（2020秋•广信区月考）计算：（1）-0.75×0.4×(-1（2）916【分析】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可．【解析】（1）原式==1（2）原式=916×（=-1921．（2020秋•九台区期中）（1）1.2×（﹣123（2）（﹣229）÷（-23【分析】（1）根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案；（2）先把除法转化成乘法，再进行计算即可得出答案．【解析】（1）1.2×（﹣123）=65×（（2）（﹣229）÷（-23）×（-32）＝（-20922．（2020秋•江岸区校级月考）已知ab＜0，cb＞0．b＞|a|＞|c（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）化简|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．【分析】（1）根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则，绝对值的非负性可判断a＜0，b＞0，c＞0；（2）根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则，以及绝对值的性质，去绝对值，然后再去括号，合并同类项即可．【解析】（1）∵ab＜0，∴a，b异号，∵cb＞∴b，c同号，∵b＞|a|＞|c|∴b＞0，∴c＞0，a＜0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）可得，a﹣b＜0，c+b＞0，c+a＜0，∴|a﹣b|＝﹣a+b，|c+b|＝c+b，|c+a|＝﹣c﹣a．∴|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|＝﹣a+b+c+b﹣2（﹣c﹣a）＝﹣a+b+c+b+2c+2a＝a+2b+3c．23．（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：计算：124÷（解法一：原式=124÷13-1解法二：原式=124÷（412-解法三：原式的倒数＝（13-14+112）÷124=（13所以，原式=1（1）上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（-142）÷（【分析】（1）我认为解法一是错误的；（2）选择解法三求出值即可．【解析】（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：（16-314+23-27）÷（-142）＝（则原式=-124．（1）已知ab＜0，则|a|a+（2）已知ab＞