七年级数学上册专题3.5 一元一次方程应用-行程问题（专项训练）（解析版）

/专题3.5一元一次方程应用-行程问题（专项训练）1．（2022春•海口期末）某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：设他家到单位的路程为x千米，依题意，得：，故选：B．2．（2022•苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列方程为（）A．﹣2 B．＝ C．﹣2＝+2 D．＝【答案】B【解答】解：设小明家到学校距离为xkm，根据题意得﹣＝+，故选：B．3．（2022春•仁寿县期中）甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（）A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时【答案】C【解答】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x﹣5x＝12，解得x＝6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．4．（2021秋•沙坡头区校级期末）列方程解应用题电瓶车的速度是30千米/时，摩托车的速度是50千米/时，两车相距240千米．（1）如果两车同时出发，同向而行（摩托车在后），那么经过几小时摩托车能追上电瓶车？（2）如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距80千米？【解答】解：（1）经过x小时摩托车能追上电瓶车，由题意得，50x﹣30x＝240，解得x＝12，答：经过12小时摩托车能追上电瓶车；（2）经过y小时两车相距80千米，由题意得，相遇前，30y+50y+80＝240，解得y＝2；相遇后，30y+50y﹣80＝240，解得y＝4．答：经过2或4小时两车相距80千米．5．（2021秋•洛川县校级期末）一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？【解答】解：设B地离C地的距离为x千米，由题意可得：＝4，解得x＝10，则乙船从B地到C地时，甲船驶离B地距离为：（7.5+2.5）×＝20（千米），答：乙船从B地到C地时，甲船驶离B地20千米．6．（2021秋•潍坊期末）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？【解答】解：（1）设乙车速度为x千米/时，依题意得：1.8x＝2x﹣20，解得x＝100．答：乙车速度为100千米/小时；（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时行驶的路程为（2×100﹣m）千米，则依题意得：，解得m＝80．∴200﹣m＝120（千米）．答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米．7．（2019秋•兴化市期末）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？【解答】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则，解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160km；（2）设经过th两车相距40km．①当相遇前两车相距40km时，80t+1.5×80t+40＝160，解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40km时，80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．8．（2019秋•扬州期末）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？【解答】解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，∴x﹣x＝20得x＝100，于是x＝80答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）﹣80（2++t）＝30解得t＝0.5答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．9．（2019秋•沈北新区期末）甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x千米/时，则甲的速度为（3x﹣6）千米/时，依题意有0.5x+0.5（3x﹣6）＝25，解得x＝14．答：乙骑自行车的速度为14千米/时；（2）3x﹣6＝42﹣6＝36，设甲出发y小时后两人相遇，依题意有0.5×14+（14+36）y＝25，解得y＝0.36．答：甲出发0.36小时后两人相遇．10．（2020秋•钱塘区期末）甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【解答】解：（1）设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，根据题意得2.5x+2.5x﹣75＝3.5x，解得x＝50，经检验，符合题意，∴（50×2.5﹣75）÷2.5＝20（千米/时），答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，A、B两地间的距离是（50+20）×2.5＝175（千米），根据题意得50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解得y＝2或y＝3，经检验，符合题意，答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．11．（2019秋•天心区校级月考）“元旦”期间，小明跟父亲一起去长沙旅游，出发前小明从网上了解到长沙市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过10千米的部分10千米以上的部分收费标准（元）10元2元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车相比哪个更省钱．【解答】解：（1）由题意得10+（10﹣3）×2＝10+14＝24（元），答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．（2）由（1）可知，18＜24，∴从火车站乘出租车到旅馆路程超过3千米小于10千米，设路程为x千米，由题意得：10+2（x﹣3）＝18，解得x＝7，答：从火车站到旅馆的距离为7千米．（3）由（1）可知出租车行驶距离超过10千米，设行驶路程为y千米，由题意得：10+2×（10﹣3）+3（y﹣10）＝72，解得y＝26，乘原车返回需要花费：10+2×（10﹣3）+3×（26×2﹣10）＝150（元），换乘另外的出租车需要花费：72×2＝144（元），150＞144，∴换乘出租车更实惠．12．（2018秋•满城区期末）某铁路桥长1000米．现有一列火车从桥上匀速通过．测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1分钟（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），整个火车完全在桥上的时间为40秒．（1）如果设这列火车的长度为x米，填写下表（不需要化简）：火车行驶过程时间（秒）路程（米）速度（米/秒）完全通过桥601000+x整列车在桥上401000﹣x（2）求这列火车的长度．【解答】解：（1）由题意，得火车行驶过程路程（米）速度（米/秒）完全通过桥1000+x整列车在桥上1000﹣x故答案是：1000+x；；1000﹣x；；（2）设这列火车的长度为x米，依题意得：．解得：x＝200．答：这列火车的长度为200米13．（2021秋•硚口区期中）飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？【解答】解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+390（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+390）千米．14．（2021秋•鼓楼区校级月考）甲乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以80m/min的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为x分钟．（1）①0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为米；小红距离甲地的路程为米；②14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为米；（用含x的代数式表示）（2）小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距40米？【解答】解：（1）小明的速度为：2000÷10＝200（米/分），①0≤x≤10时，小明从甲地前往乙地，小明距离甲地的路程为200x（米），小红从乙地前往甲地，且速度为80m/min，小红距离甲地的路程为（2000﹣80x）（米），故答案为：200x；（2000﹣80x）．②14≤x≤24时，小明从乙地前往甲地，距离甲地的路程为2000﹣200（x﹣14）＝（4800﹣200x）米，故答案为：（4800﹣200x）．（2）根据