北京101中学2021下学期高一年级期末考试数学试卷

北京101中学2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设向量a,b满足|a|=2,|b|=1,<a,b>=60°,则|a2b|=( )A2a2B2%3 C<10 D122下列函数中，最小正周期为1的奇函数为()Ay=1-2sin2兀x

兀\By=sm(2兀x+-3)Dy=sinDy=sin兀xcos兀xCy=tan—x2TOC\o"1-5"\h\z, 兀、3要得到函数y=sin(2x--)的图像，只需将函数y=smx的图像上所有的点( ),, 兀A先向右平移3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B先向右平移g个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变62c先将横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，再向右平移:个单位长度26gD先将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移-3个单位长度c-a B4在4ABC中，——=sin2 (a，b，c为角A，B，C三对边)，则4ABC的形状为()2c 2A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5在正方体Ag中，E是棱Cg的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AB的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是()AA点F的轨迹是一条线段CA1F与D1E不可能平行BA1F与BE是异面直线D三棱锥F-ABD1的体积为定值、填空题共10小题。6已知角a的终边经过点af(x)cos2x-sin2xf(x)AB•ACapuapap

G2/兀2兀2V39.kk”、c・小兀、c兀兀， 2兀 兀 G2/兀2兀2V39.kk”、c・小兀、c兀兀， 2兀 兀 k兀小兀■,兀兀 兀<2v2f(x)=2sin(2x--)2x一一=—+k兀——所f(x)x=一十——[0,—]—333 6 6 2 3 3 2 26兀兀兀兀兀兀5兀 兀一]sinx2x一一6 6 6--iW（）万（0）=-1；当2--二2，即=9时，mW（）My）=2。ABAF=<2AEBF于(x)[6f(x)xI f(x)a+b+csinA+sinB+sinC451+-v;317(1)2；(2)18（1）在4ABC中，D,E分别为棱AB,BC中点，所以DE〃AC。因为DEu平面B1DE,AC平面B1DE,所以AC〃平面B1DEO（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC//B1C1,因为E,F分别为BC,B1C1中点，所以CE//B1F,所以B1ECF是平行四边形。所以FC〃B1E,因为FC平面B1ED,B1Eu平面B1ED,所以FC〃平面B1DE,又因为AC〃平面B1DE,ACACF=C，所以平面ACF〃平面B1DE,所以AF〃平面B1DE。兀19(1)3；(2)3。1 , a2+b2—c21 b2+c2—a2(1)acosC+—c=b,所以 c=b,所以a2+b2—c2+bc=2b2,所以cosA= 2 2ab 2 2bc=—。因为A£（0,兀），所以A=—，所以BC=——；abc2⑵所1,由正弦定理得sinA二贰五二,二方。所以, , - 2.- 2 .- 2 -. 兀、-c..c兀一、 一，c2兀、l=a+b+c=1+-^sinB+-^sinC=—=工3sin(B+—)+1=2sin(B+—+1),其中Bg(0,——)。所v3门<3 6 6 3兀 7以当B=-时，l的最大值为3。20（1）取线段AB的中点H，连接HD，HF。因为在4ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，1所以DE〃BC,DE=-BC。因为H,F分别为A1B,A1C的中点，1所以HF〃BC,HF=—BC,2所以HF〃DE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形，所以EF〃HD。因为EF•平面A1BD,HDu平面A1BD,所以EF〃平面A1BD。（2）因为在4ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，所以AD=AE。所以A1D=A1E,又O为DE的中点，所以A1O±DEo因为平面A1DE，平面BCED,且A1Ou平面A1DE,所以A1O,平面BCED,所以COLA1O。在4。3。中，8。=4,易知OB=OC=2<2,所以COLBO。所以CO,平面A1OB,所以平面AQB，平面A1OCo(3)线段OC上不存在点G,使得OC,平面EFG。否则，假设线段OC上存在点G,使得OC,平面EFG,连接GE,GF,贝|必有OC±GF