2024-2025学年山东省威海市文登区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省威海市文登区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（m-2）（m-3）=（2-m）（3-m） B.x2-7x+12=（x-3）（x-4）

C.（x+1）（x-1）=x2-1 D.3a-6b+1=3（a-2b）+13.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（）A.四边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.对分式的变形，下列选项不正确的是（）A. B. C. D.5.一组数3，5，7，7，11，若将每个数都加10，下列不会改变的量是（）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2 B.（-a）2+（-b）2

C.-a2+（-b）2 D.-a2-b27.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）

A.10 B.5 C. D.28.八年级一班共50人，在一次测试中，某题（满分3分）的得分情况如图所示，若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是a,b,c,d,则下列选项错误的是（）A.a=0×6%+1×10%+2×34%+3×50%=2.28（分）

B.（分）

C.c=3（分）

D.

9.已知平行四边形ABCD（AB＜BC），要求用尺规作图的方法在边AD，BC上分别找点E，F，使得四边形AECF为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对10.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，延长AC分别交BD，DE于点F，G，连接BG.下列结论：①∠FGE=120°；②AG⊥BD；③DG=BG；④AG=DE+BE，其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x-y=2，xy=-1，则xy2-x2y=

.12.若x,y,z的平均数是3，则3x+3，3y-2，3z+5的平均数是

.13.若分式的值为零，则x的值为

.14.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，将平行四边形ABCD沿着EF折叠，点B，C分别落在B′，C′处，若∠C′FD=66°，则∠A的度数为______.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿x轴向左平移2个单位得到△A′O′B′，则图中阴影部分的面积为

.16.如图，△ABC，BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BD的延长线于点E，点F为AC的中点，连接EF.若AB=7，BC=3，则EF的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

因式分解：

（1）-5x2y2+10xy2z-15x2yz.

（2）4m3n+4m2n2+mn3.

（3）16（a-b）2-9（a+b）2.18.(本小题8分)

计算：

（1）.

（2）.

（3）.19.(本小题7分)

为了解八年级女生体质变化的情况，体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩，对两次成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

①两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

②成绩在80≤x＜90的是：

上学期：80828585858688，

本学期：8082838686868889，

③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期84a85本学期bcd根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a的值是______；

（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c=86；②d=86；③成绩的极差可为41；④b有可能等于80.其中正确结论的序号是______；

（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况.20.(本小题8分)

如图，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（3，1），点B的坐标为（0，4）.

（1）将△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；

（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA2B2，请画出△OA2B2；

（3）判断△AA1A2的形状：______.21.(本小题9分)

甘蔗富含大量的铁、钙、锌等人体必需的微量元素，是冬季热销的水果之一.某水果商家12月份第一次用1200元进购云南甘蔗若干千克，销售完后，第二次又用1200元进购该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所进购甘蔗的数量比第一次少了40千克.求该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克多少元？22.(本小题10分)

“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”.如果，个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.

例如：x2+2x+5=（x2+2x+1）-1+5=（x+1）2+4.

配方法是一种重要的解决问题的数学方法，请利用配方法解决下列问题：

（1）判断代数式-x2+6x-10与0的大小关系；

（2）用一段长为40米的篱笆围成一个长方形菜园，设长方形的一边长为x米.

①用含x的式子表示菜园的面积：______平方米；

②请说明当x取何值时，菜园的面积最大，最大面积是多少平方米？23.(本小题10分)

如图，Rt△ABC，∠C=90°，D，E分别是AB，BC边的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接BF.求证：BF=AE.（请用两种方法证明）

24.(本小题12分)

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，点E，点F分别在边BC，CD上，已知，∠ABC+∠ADC=180°.

（1）求证：EF=BE+DF；

（2）如图2，若点E，点F分别在边CB，DC的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出新的结论，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】11

13.【答案】-2

14.【答案】57°

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】-5xy（xy-2yz+3xz）；

mn（2m+n）2；

（7a-b）（a-7b）

18.【答案】；

；

19.【答案】81；

①；

从中位数上看，由上学期的81分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升，

从成绩达到80分的女生数上看，本学期的人数为8+6=14，上学期的人数为7+4=11，即本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果

20.【答案】如图，△O1A1B1为所作；

如图，△OA2B2为所作；

等腰直角三角形

21.【答案】每千克5元．

22.【答案】-x2+6x-10＜0；

①（-x2+20x）；②当x=10时，菜园的面积最大，最大面积是100平方米

23.【答案】证明：如图，取EF中点G，连接BG，

∵DE是Rt△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠DEB=∠ACB=90°，即DF⊥BC，

又∵EF=2DE，

∴，，

∴FG=DE，

∴BC垂直平分DG，

∴BD=BG，则∠BGD=∠BDG，

∵∠BGF=180°-∠BGD，∠ADE=180°-∠BDG，

∴∠BGF=∠ADE，

∵AD=BD，

∴AD=BD=BG，

在△ADE与△BGF中，，

∴△ADE≌△BGF（SAS），

∴BF=AE；

方法二：

∵DE是Rt△ABC的中位线，

∴DE∥AC，2DE=AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠BEF=∠C=90°，

又∵EF=2DE，

∴AC=EF，

由题意可得：BE=CE，

在△BEF与△ECA中，，

∴△ADE≌△BGF（SAS），

∴BF=AE．．

24.【答案】延长EB至点H，使BH=DF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABH=180°，

∴∠ADC=∠ABH，

∵AD=AB，BH=DF，

∴△ABH≌△ADF（SAS），

∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵，

∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAH+∠BAE=∠EAH，

在△EAF和△EAH中，

，

∴△EAF≌△EAH（SAS），

∴EF=EH，

∵EH=BE+BH，

∴EF=BE+BH=BE+DF；

不成立，EF=DF-BE，

EF=DF-BE，

在DF上截取DM=EB，

∵∠ABC+∠ADC=