安徽省阜阳十中3019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月-第21、22章）

第页安徽省阜阳十中2023-3019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷〔九月第21、22章〕考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.某反比例函数的图象过点(1, -4)，那么此反比例函数解析式为〔〕A.yB.yC.yD.y

2.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x的函数关系式为〔〕A.yB.yC.yD.y

3.直线y=3x与双曲线的一个分支y=kx(k≠0A.1B.2C.3D.4

4.二次函数y=ax2+bx+c(A.图象关于直线x=1对称B.函数y=C.当x<1时，y随x的增大而增大D.-1和3是方程

5.购置x斤水果需24元，购置一斤水果的单价y与x的关系式是〔〕A.y=24x(x>0)C.y=24x〔x为整数〕D.y=

6.二次函数y=(2-a)xa2-3，在其图象对称轴的左侧，y随A.5B.±C.-D.0

7.蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它的图象如下图．那么用电阻R表示电流I的函数表达式为〔〕A.IB.IC.ID.I

8.如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，顶点为M，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物线上位于AA.27B.11C.27D.3

9.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90∘，AD⊥BC，AB=10A.18B.2C.100D.50

10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(-1, 0)、(3, 0)．以下说法正确的个数是〔〕

①ac<0②a+b+c>0③A.1B.2C.3D.4二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.函数y=(m-1)x12.一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+

13.x:y=3:2，那么(x14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的面积为40cm2，

15.某种爆竹点燃后其上升的高度h〔米〕和时间t〔秒〕符合关系式h=v0t-12gt2，(0<t≤2)其中重力加速度g以10米

16.在比例尺为1:40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm2，那么，该经济开发区的实际面积为

17.点C是线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，假设AC=5

18.关于x的反比例函数y=(k-1)xk

19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE>CE，AE与BD相交于点F．那么BF:

20.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为20m时，到达最大高度10m，假设球的水平运动距离记为x(m)，对应的高度记为y(m)三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．22.二次函数y=x2+(2m(1)用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；(3)小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．23.在△ABC中，∠BAC=90∘(1)求证：△AGC(2)假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠24.在平面直角坐标系中，将一点〔横坐标与纵坐标不相等〕的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点〞，如(-3, 5)与(5, -3)是一对“互换点〞．(1)任意一对“互换点〞能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)M、N是一对“互换点〞，假设点M的坐标为(m, n)，求直线MN的表达式〔用含m(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点〞A、B，其中点A25.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m〔点A、E、C在同一直线上〕，小明的身高EF是1.7m26.如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度OM为18米．

现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)假设要搭建一个矩形“支撑架〞AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，那么这个答案1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.212.x>4或13.5:214.9015.116.3.217.218.219.520.y21.解：∵双曲线关于直线y=x及直线y=-x对称，而线段BD在直线y=x上，22.解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1=(x+m+1)2-m-2，

∴该二次函数图象的顶点坐标为(-m-1, -m-2)；

(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，-m-2=0，

解得：m=-2，

∴此时顶点的坐标为23.解：(1)∵∠BAC=90∘，∠EAF=90

∵AB⋅AF=AC⋅AE，

∴AEAF=ABAC，

∴∠DBG=∠ACF，

∵∠DGB=∠AGC，

∴△AGC∽△DGB；(2)∵△AGC∽△DGB；

∴∠DBG=∠ACG，△DGB是直角三角形，

∵tan∠DBG24.解：(1)不一定，

设这一对“互换点〞的坐标为(a, b)和(b, a)．

①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，

②当ab≠0时，由b=ka可得a=kb，即(a, b)和(b, a)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上；(2)由M(m, n)得N(n, m)，设直线MN的表达式为y=cx+d(c≠0)．

那么有mc+d=nnc+d=m解得c=-1d=m+n，

∴直线MN的