讲与练高中数学3选择性必修第一册版课时作业

→ABCDACAD1 2 2→ → → →解析：ACAD1＝(AB＋AD)(AD＋AA1)＝ABAD＋ABAA1＋AD2＋ADAA1＝0＋0＋1＋0＝1.a⊥b，则实数k的值为( ，即e1e2＝0由，得ab＝0，∴(2e1＋3e2)(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.＝60，C)A.C.解析：|2a－3b|2＝4a2－12ab＋9b2＝4×22－12×2×3×cos60＋9×32＝61，∴|2a－3b|＝61.故选ABCD ①(AA1＋AD＋AB)2＝3AB2；②A1C(A1B1－A1A)＝0；③AD1的夹角为60. 120，∴③已知非零向量a，b不平行，并且其模相等，则a＋b与a－b之间的关系是(A |(a|0ab)故选→AEBC →→1→ 解析：∵AEBC＝2(AB＋AC)(DC－DB)＝1 2(DB－DA＋DC－DA)(DC－DB)＝1 2(DB－2DA＋DC)(DC－DB)＝1→→1 → →→1 1→2DBDC－2DB2－DADC＋DADB＋2DC2－2DCDB，→ → → 又易知DBDC＝0，DADC＝0，DADB＝0，|DB|＝|DC|，→∴AEBC＝0.已知向量a，b满足条件：|a|＝2，|b|＝2，且a与2b－a互相垂直，则〈a，b〉等于( 解析：a(2b－a)＝0，2ab＝|a|2＝4，ab＝2，cos〈a，b〉

ab ＝

∈[0，180]，∴＝45.ABCD →

|a||b|＝2× 2 11 D.A1C(A1B1－A1D1)＝0→|AB||BC1|，∴∠AD1C＝60，60， 120 1111111111 →ABCDD1B1⊥AA1C1CD1B1⊥A1CA1CD1B19．已知a，b为两个非零空间向量，若|a|＝2 2，ab＝－2，则〈 解析：cos〈 ab

4

3π〉＝

→ → ABAE＋ACAF＝7， → → → → →解析：由题意可得BC2＝9＝(AC－AB)2＝AC2＋AB2－2ACAB＝9＋4－2ACABACAB＝2.由ABAE＋ACAF＝7，→→ →→ → → → → → 可得AB(AB＋BE)＋AC(AB＋BF)＝AB2＋ABBE＋ACAB＋ACBF＝4＋AB(－BF)＋2＋ACBF＝6＋BF(AC－AB)＝61→ → ＋2EFBC＝7.∴EFBC＝2，即4×3×cos〈EF，BC〉 ＝135 2解析：ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝32×5－＝－15m⊥n，得(a＋b)(a＋λb)＝0，2 ABC→→若∠BAC＝90，∠BAA1＝∠CAA1＝60，AB＝AC＝AA1＝1MN 1 →1 (2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝1＋1＋1＋0＋2×1×1 5，∴|a＋b＋c|＝ AC，OB，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45，∠OAB＝60 → → → → → → →|s|O||A|cos＝24－16 →OABC 24－16 3－2∴cos〈OA，BC〉＝→→＝ |OA||BC| → → →在空间四边形ABCD中，ABCD＋BCAD＋CABD＝0→→1的正四面体ABCD中，ABBC＝2→1→2 → → → → → → → → → 中，ABCD＋BCAD＋CABD＝(AC＋CB)CD－CBAD－ACBD＝AC(CD－BD)＋CB(CD－AD)＝ACCB＋→ → → → CBCA＝0；ABBC＝|AB||BC|cos＝1×1×cos120＝－2 →→→ CPAB＝PAPB， → →→故CPAB＝(λAB－AC)AB＝ →→ PAPB＝(－λAB)(1－λ)AB＝→ 22 2 得λ＝1－ 22 ABCD →于是CC1BD＝c(a－b)＝ca－cb＝|c||a|cosθ－|c||b|cosθ＝0，∴CC1⊥