高中数新教材苏教版高一数学直线与平面的位置关系课件

锡慧在线2020直线与平面位置关系（3）苏教版高一年级必修2数学江苏省名师课堂1.直线和平面垂直的定义知识回顾

如果一条直线l和一个平面

内的任意一条直线都垂直,则称直线l和平面

垂直.（其中直线l叫做平面

的垂线,平面

叫做直线l的垂面.交点

A叫做垂足.）αAb2.直线与平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.图形表示符号表示Onmaα线线垂直线面垂直

1.如图，路灯灯杆所在直线与地面所在平面垂直，两灯杆所在的直线有何位置关系？探究1新知探究

3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ab

如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b平行吗？概念建构αab线面关系线线关系垂直平行思想：降维转化，化立几为平几方法：反证法αab.Ocβb’

记直线b和α的交点为O,过O作

b’∥a.b’和b确定一个平面β.线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行证明：假设a与b不平行.

∴平面β内过点O的两条直线b和b’都垂直于直线c,这不可能!已知:a⊥α,b⊥α,

求证:

a

//b设

α

β=c.∵a⊥α

,b⊥α,∴a⊥c

,b⊥c.又b’∥a，

∴b’⊥c.

∴a∥b.反证法否定结论肯定结论导出矛盾正确推理（无中生有，多一个条件）（暗度陈仓，将线面垂直降维转化为线线垂直，用熟悉的平面几何知识解决.）(明修栈道，构造平面β）（声东击西，由矛盾推出假设不成立）直线与平面垂直的性质定理平行作用：判断线线平行知识梳理例1.已知：l∥

.求证：直线l上各点到平面

的距离相等.∵l∥,∴l∥A’B’.

lAA’BB’证：过直线l上任意两点A,B分别作平面

的垂线AA’,BB’，垂足分别是A’、B’.∵AA’⊥

,BB’⊥

∴AA’∥BB’，β（线面垂直的性质定理）（线面平行的性质定理）(通过构造平面β，将线面平行转化为线线平行，体现降维的思想.)数学运用设经过直线AA’,BB’的平面为β，则β与的交线为A’B’.∴四边形AA’B’B是平行四边形.∴AA’=BB’.即直线l上各点到平面

的距离相等.一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.解题反思如图：正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，求:A1C1和面ABCD的距离.A1D1C1B1ADCB易证A1C1∥面ABCD，∴A1C1和面ABCD的距离等于A1到ABCD的距离为a练习巩固探究2

1.如图，PA，PB与平面α是相交关系，其倾斜程度相同吗？

2.如何刻画PA，PB相对平面α的倾斜程度呢？新知探究斜线段垂足斜线射影正投影探究2

1.如图，PA，PB与平面α是相交关系，其倾斜程度相同吗？

2.如何刻画PA，PB相对平面α的倾斜程度呢？用它们所在直线与其在平面α内的射影之间的夹角来度量.αPABP’B’CＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0

的角直线和平面所成角θ的范围是0

≤θ≤90

斜线在平面上的射影

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB0o练习巩固如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB90o如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB45o解：A1C1是面BB1C1C的斜线，

A1B1是面BB1C1C的垂线，B1C1是A1C1在面BB1C1C内的射影，

∴A1C1与面BB1C1C所成的角是∠A1C1B1，大小为45oa⊥PAPO⊥

a

O

aAPAO⊥aPO⊥aPO∩AO=Oa⊥平面PAOPA

平面PAO例2.已知：PO、PA分别是平面

的垂线、斜线，AO是PO在平面

上的射影.a

，a⊥AO.求证：a⊥PA例题讲解证明：解题反思O

aAP1.直线a一定要在平面

内，如果a不在平面

内，不一定成立.线射垂直线斜垂直2.3.想一想：反过来成立吗？线斜垂直线射垂直在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它是否也和这条斜线在平面内的射影垂直?P

CBAOE分析：PO是平面的垂线，∠PAB=∠PAC

∠OAB=∠