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第四章函数应用§1函数与方程

1.1利用函数性质判定方程解的存在第四章函数应用1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系.2.掌握零点存在的判定条件．学习目标1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点学习目标xyo12

一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？方程的根等于交点的横坐标问题探究一xyo12一元二次方程函数的零点

我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。等价关系：函数的零点我们把函数的图像与横轴的-5-二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210-5-二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：有,2个没有巩固练习12.如果二次函数有两个不同的零点，则

的取值范围是（）

A.B.C.D.B1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：有,2个没函数与图像有交点方程有实数解函数有零点等价关系：思考：判断函数是否存在实数解？有几个？函数与图像有交点方程观察二次函数的图像,思考在每一个交点附近，两侧函数值的符号有什么特点？在[－2,1]中，f(－2)>0f(1)<0

所以f(－2)·f(1)<0x＝－1是x2－2x－3＝0的一个解在[2,4]中，f(2)<0f(4)>0

所以f(2)·f(4)<0x＝3是x2－2x－3＝0的另一个解.....xy0－132112－1－2－3－4－24观察二次函数的图像,思零点存在定理:

注:必须同时满足上述两个条件,才能判断函数在指定区间内存在零点。xy0ab..

若函数在区间

上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间内至少有一个实数解.xy0abxy0ab....零点存在定理:注:必须同时满足上述两个条件,才能判断函应用举例例1.已知函数，问：方程在区间内有没有实数解？为什么？应用举例例1.已知函数，问：方程例2.判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.例2.判定方程有两个相异的实数1.函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）

A.（1，2）B.（–2，0）

C.（0，1）D.（0，0.5）A巩固练习22.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D.2C1.函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（3.判断下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区间：3.判断下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区1.函数零点的定义2.等价关

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