数学第二次月考试卷

2022-2022学年宣中七年级（上）数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是（）①正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个6．下列说法中，正确的是（）A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．3与互为倒数 C．0没有倒数也没有相反数 D．绝对值最小的数是07．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．28．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A． B． C D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．﹣的相反数是，绝对值是．10．点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=．12．七棱柱有个面，个顶点，n棱柱有个面，个顶点，条棱．13．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、，…，第6个数是，第100个数是．14．如图，一个棱长为8cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积是，体积是．15．对正有理数a、b定义运算如下：a*b=，则3*（4*5）．16．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要个立方块，最多要个立方块．17．（4分）如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．三、解答题（本题7个小题，满分68分）18．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：7、﹣1、0、﹣、+8、、﹣3、+5、﹣、…①正有理数集合：{…}②整数集合：{…}③负有理数集合：{…}④分数集合：{…}．19．（24分）计算：（1）（﹣）﹣15+（﹣）；（2）0﹣（+8）+（﹣27）﹣（+5）（3）（﹣4）+（﹣4）﹣3；（4）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（5）30﹣15﹣（﹣15）﹣（﹣7）；（6）﹣5﹣（﹣11）+﹣（﹣）20．（6分）在数轴上表示下列各数：﹣5、2、0、﹣1、、﹣、|﹣7|、﹣（﹣1），并将它们用“＜”符号连接起来．21．（8分）出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，﹣3，+15，﹣10，﹣13，+3，﹣15，+17，﹣18（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22．（6分）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．23．（6分）观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；；（1）在横线上填上合适的式子；（2）根据你发现的规律写出第n个式子．24．（10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．①当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|BO|=|b|=|a﹣b|；②当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；④如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|，回答下列问题：

2022-2022学年山东省青岛市市北区七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；共有4个正确．故选：C．【点评】考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．2．下列说法正确的是（）①正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义求解可得．【解答】解：①正数和负数及0统称有理数，此结论错误；②正整数和负整数及0统称为整数，此结论错误；③小数是分数，此结论错误；④整数和分数统称为有理数，此结论正确；⑤数轴上原点左边的点表示负数，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．3．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，“C”与“﹣”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b【分析】根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．【解答】解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选：A．【点评】本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选：C．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．下列说法中，正确的是（）A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．3与互为倒数 C．0没有倒数也没有相反数 D．绝对值最小的数是0【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断．【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误；B、3的倒数是，﹣3的倒数是﹣，所以本选项错误；C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误；D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是有理数、倒数、绝对值、相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．7．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．2【分析】先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出比10的相反数小2，再把两数相加即可．【解答】解：∵10的相反数是﹣10，∴比10的相反数小2是﹣12，∴这两个数的和为10+（﹣12）=﹣2．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则．8．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选：A．【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．二、填空题（每小题3分，共24分）9．﹣的相反数是，绝对值是．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义进行求解．【解答】解：∵﹣+=0，∴的相反数是，∴|﹣|=，故答案为，．【点评】此题主要考查相反数的定义和绝对值的性质，是一道基础题．10．点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是1．【分析】先求出A点表示的数，再列出算式，最后求出即可．【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，∴A点表示的数是﹣3，﹣3+5﹣1=1，即此时点A所表示的数是1，故答案为：1．【点评】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据题意求出A点表示的数和列出算式是解此题的关键．11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴原式=﹣3×0﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键．12．七棱柱有9个面，14个顶点，n棱柱有n+2个面，2n个顶点，3n条棱．【分析】根据七棱柱和n棱柱的定义解答顶点和面的个数，【解答】解：七棱柱有上下底面各有7个顶点，共14个顶点，有7个侧面解；共9个面；n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面．故答案为9，14，n+2，2n，3n．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是数出棱柱没有剪开的棱的条数13．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、，…，第6个数是，第100个数是．【分析】观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为；利用=﹣计算即可．【解答】解：第1个数：=；第2个数：=；第3个数：=；…∴第6个数是=∴第100个数：=；故答案为：，．【点评】本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．14．如图，一个棱长为8cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积是384cm2，体积是504cm3．【分析】在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．【解答】解：表面积：8×8×6=384（cm2）；余下部分的体积：8×8×8﹣2×2×2=512﹣8=504（cm3）；故答案为：384cm2，504cm3．【点评】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．15．对正有理数a、b定义运算如下：a*b=，则3*（4*5）=．【分析】根据题目中的规定可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a*b=，∴3*（4*5）=3*=3*==，故答案为：=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要9个立方块，最多要13个立方块．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．故答案为：9，13；【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．（4分）如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．【分析】利用①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”，进而得出．【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．三、解答题（本题7个小题，满分68分）18．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：7、﹣1、0、﹣、+8、、﹣3、+5、﹣、…①正有理数集合：{7，+8，，+5，…}②整数集合：{7，﹣1，0，+8，…}③负有理数集合：{﹣1，﹣，﹣3，﹣，…}④分数集合：{﹣，，﹣3，+5，﹣，…}．【分析】利用有理数，整数，分数的定义判断即可．【解答】解：①正有理数集合：{7，+8，，+5，…}；②整数集合：{7，﹣1，0，+8，…}③负有理数集合：{﹣1，﹣，﹣3，﹣，…}④分数集合：{﹣，，﹣3，+5，﹣，…}．故答案为：①7，+8，，+5，；②7，﹣1，0，+8，；③﹣1，﹣，﹣3，﹣；④﹣，，﹣3，+5，﹣【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（24分）计算：（1）（﹣）﹣15+（﹣）；（2）0﹣（+8）+（﹣27）﹣（+5）（3）（﹣4）+（﹣4）﹣3；（4）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（5）30﹣15﹣（﹣15）﹣（﹣7）；（6）﹣5﹣（﹣11）+﹣（﹣）【分析】根据加法交换律、有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：（1）（﹣）﹣15+（﹣）=（﹣﹣）﹣15=﹣1﹣15=﹣16；（2）0﹣（+8）+（﹣27）﹣（+5）=﹣（8+27+5）=﹣40；（3）（﹣4）+（﹣4）﹣3=（﹣4﹣3）﹣4=﹣8﹣4=﹣12；（4）（﹣25）+34+156+（﹣65）=﹣（25+65）+（34+156）=﹣90+190=100；（5）30﹣15﹣（﹣15）﹣（﹣7）=30+7=37；（6）﹣5﹣（﹣11）+﹣（﹣）=（11﹣5）+（+）=6+3=9．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．20．（6分）在数轴上表示下列各数：﹣5、2、0、﹣1、、﹣、|﹣7|、﹣（﹣1），并将它们用“＜”符号连接起来．【分析】先计算出：|﹣7|=7，﹣（﹣1）=1，然后在数轴上表示各数，再根据数轴表示数的方法比较数的大小．【解答】解：|﹣7|=7，﹣（﹣1）=1，在数轴上表示为：，所以﹣5＜﹣1＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜2＜＜|﹣7|．【点评】本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．21．（8分）出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，﹣3，+15，﹣10，﹣13，+3，﹣15，+17，﹣18（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【分析】（1）将各数相加所得的数的绝对值即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边．（2）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：（1）+14﹣3+15﹣10﹣13+3﹣15+17﹣18=﹣10千米．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边．（2）×（|+14|+|﹣3|+|+15|+|﹣10|+|﹣13|+|+3|+|﹣15|+|+17|+|﹣18|）=×108=升．答：这天下午汽车共耗油升．【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用．注意总路程为所走路程的绝对值的和．22．（6分）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：（1）填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．【分析】（1）第一行分别是1，2，3；第二行分别是0，5，10；（2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n﹣1）个三角形；（3）根据（2）中发现的规律，因为246不是5的倍数，所以不能分出246个三角形．【解答】解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；（2）5（n﹣1）；（3）因为246不是5的倍数，所以不能分出．【点评】此题注意结合图形进行分析．23．（6分）观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+7+9+11=62；…（1）在横线上填上合适的式子；（2）根据你发现的规律写出第n个式子．【分析】（1）类比得出第6个的等式即可；（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平