平面体系的几何组成及静定结构受力

第一讲

平面体系的几何组成分析及静定结构受力分析

【内容提要】

平面体系的基本概念，几何不变体系的组成规律及其应用。静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制，静定结构特性及其应用。

【重点、难点】

静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制一、平面体系的几何组成分析

(一)几何组成分析

按机械运动和几何学的观点，对结构或体系的组成形式进行分析。

(二)刚片

结构由杆(构)件组成，在几何分析时，不考虑杆件微小应变的影响，即每根杆件当做刚片。

(三)几何不变体系

体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为几何不变体系，如图6-1-1

(四)几何可变体系

体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。

图6-1-1

图6-1-2

(五)自由度

确定体系位置所需的独立运动参数数目。如一个刚片在平面内具有3个自由度。

(六)约束

减少体系独立运动参数(自由度)的装置。

1．外部约束

指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，支座(固定铰、定向铰、固定支座)。

2．内部约束

指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。

规则一：一根链杆相当于一个约束。

规则二：一个单铰(只连接2个刚片)相当于两个约束。

推

论：一个连接n个刚片的铰(复铰)相当于(n－1)个单铰。

规则三：一个单刚性结点相当于三个约束。

推论：一个连接个刚片的复刚性结点相当于(n－1)个单刚性结点。

3．必要约束

如果在体系中增加一个约束，体系减少一个自由度，则此约束为必要约束。

4．多余约束

如果体系中增加一个约束，对体系的独立运动参数无影响，则此约束称为多余约束。

(七)等效作用

1．虚铰

两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作用与实铰相同。

平行链杆的交点在无限远处。

2．等效刚片

一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。

3．等效链杆。

两端为铰的非直线形杆，可用一连接两铰的直线链杆代二、几何组成分析

(一)几何不变体系组成的基本规则

1．两刚片规则

平面两刚片用不相交于一点的三根链杆连接成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。

推论：平面两刚片间用一单铰和不通过该铰的一根链杆相连组成一无多余约束的几何不变体系。

2．三刚片连接规则

平面三刚片，若两两之间用不在同一条直线的三铰相连，则三者组成一个几何不变体系且无多余约束。

3．二元片规则

平面上一点和一刚片，若用不在一直线上的两根链杆相连，则两者可以组成一个几何不变整体且无多余约束。

4．一元片规则

由三根不相交于一点的链杆连接一个刚片的装置称为一元片。

推论：在一体系上增加或除去两元片、一元片不影响原体系的几何不变性。

(二)可变体系

1．常变体系

判据一：一个结构体系中，联结(约束)的数目少于约束其自由度所必须的数目。

判据二：两相片之间用三根等长且相互平行的链杆相联。

2．瞬变体系

判据一：两刚片之间用全交于一点的三根链杆相联。

判据二：两刚片之间用三根全平行但不等长的链杆相联。

判据三：刚片之间用位于一直线上的三个铰两两相联。

【例题1】分析图6-1-3体系的几何组成。

解：铰(Ⅰ，Ⅲ)(Ⅱ，Ⅲ)与链杆1、2在无限远处形成的虚铰(Ⅰ，Ⅱ)在同一直线上，为瞬变体系。

【例题2】分析图6-1-4的几何组成。

解：两刚片用三根不交于一点的链杆1，2，3相连，为几何不变体系且无多余约束。

图6-1-3

图6-1-4

【例题3】分析图6-1-5的几何组成。

解(1)分析图a中的体系

首先，三角形ADE和AFG是两个无多余约束的几何不变体系，分别以Ⅰ和Ⅱ表示。I与基础Ⅲ间的链杆I、2相当于瞬铰B，Ⅱ与基础Ⅲ间的链杆3，4相当于铰C。A、B、C三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。

(2)分析图b中的体系

先把折线杆AC和BD用虚线表示的链杆2与3来替换，于是T形刚片CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。三链杆共点，则体系是瞬变的。

三、静定结构受力分析方法

(一)静定结构

无多余约束的几何不变体系，称为静定结构。包括静定梁、静定平面桁架、静定平面刚架(含三铰拱)、静定组合结构。

(二)受力分析方法

平面体系有三个自由度，相应静定结构有且只有三个约束未知量(约束反力)。通过平面刚体的静力平衡条件可建立三个独立方程，解出未知反力，然后按几何组成的逆顺序选择隔离体，求解体系的结构内力。

1．

支座反力计算

2．内力计算

结构受荷载作用，一般在其杆件中会产生轴力N、剪力V和弯矩M，杆件内部这样的力称为内力。习惯上规定轴力以拉为正，剪力以驱使杆段顺时针方向旋转为正，弯矩一般不规定正负。某一杆件指定截面的内力计算，通常将之从体系中隔离出来标明其上所有未知力和已知力，然后通过静力平衡方程解出。

图6-1-7

2．多跨静定梁的内力图

静定结构弯矩图的绘制，通常是根据叠加原理，将结构划分为一些梁段，利用简支梁的内力图叠加合成。

【例题6】求作图6-1-8示结构的内力图。

该结构为多跨静定梁。首先应分清基本结构与附属结构，注意作用在基本结构上的荷载对附属部分内力不产生影响，而作用于附属部分的荷载对支承它的基本部分产生内力。

图6--1-8

3．静定平面刚架

静定平面刚架一般有悬臂式、简支式、三铰式及其组成的复杂静定刚架。其杆件

受力特点与梁基本相同，应注意的是刚架中的杆件经常承受轴向力。

【例题7】求作图6-1-9所示三铰刚架的内力图。

品图娇6愿-丢洲1兔-牛撕9

石四蔑、今静津定抹平谢面毙桁愈架等的伶内辱力锅计味算

凡(漂一德)帝桁宴架

光由论两汗端链铰际接就的柄杆扭系袋组疯成改，略荷即载永仅佣作虑用浪在暮杆订与渠杆墙相拍连轿的缴铰忧接昂点病，甘故林杆嘉件用仅兵承滤受着一供对惧等纯值猜而尊反立向弃的芬轴向向讲力愚，兰常倘称芳为跳二勒力嗽杆瓦。抖内肃力闸为将0嫩的重杆洽称存为膜零望杆草。

矮(患二争)程内遭力杰解成法

泛1挨．撤节状点似法

纷以愤节浑点虾为鲁隔选离盏体锅，棕作最用铺在驻桁崖架涌节唯点像上致的劲力敬包往括按结恢点土荷脸载虎(僚集民中喷力推)昨和第杆惰件流轴厌力引，芽为尊平们面遍汇摘交驱力汗系糠。简当型未首知望力友不而多艇于绸2评个惑时膏，词可刮利示用垂两振个袍独沫立照平翻衡欺条描件吴求黎解甚。

控3谦．唱组忠合蚊结珠构

纹组混合叠结正构甩这颗里顾指奖由恳受预弯吧杆废件申和笋二晋力混杆可组觉成巷的拾结虾构倡。馒受煤力醋分洞析甚时范，袄一铺般保先之求萍出碰反垦力嗓，边然匠后缝按马其民几矮何复组赚成陷逆饿顺欺序泳拆棒开村取烟隔进离侦体补，终求蓄出徐各夫二妈力寸杆察的眼轴育力行，晌最锻后屯计塘算支受罗弯衡杆停件惜的腔内着力嘉。祖五泳、娘静朋定殖结呈构忍特串性成和酱应洗用

常(扩1瞒)交静跑定惰结束构险满臂足灾平鞭衡隆条踩件抬的滩解倾答塘是远惟乒一巨的拔。

挪(孝2买)们非购荷民载颗因壳素象不赶引亏起斯静尝定晃结抱构睡的刷反长力和与科内趋力挽。

恢(惭3皇)什平保衡崭力面系冈在储静邪定调结万构阿中某只馋产恩生愉局形部猎作拖用顽。