2021北京初三中考数学一模二模分类汇编代数综合

12.代数综合

1.（东城区2021年一模26题）

2.（西城区2021年一模26题）

在平面直角坐标系X。中，抱物线下=苏-於x+1SH0）与J•轴交子点/,过点/作

x轴的平行线与抛物线交于点B.

（1）直接写出拽物线的对称轴：

（2）若48=4,求施物线所对应的函数怨析式：

（3）已知点Ra+4,1）,0（0,a+1）,如果抛物线与线段P。怡有一个公共点，结合函数图

象,求a的取值范围.

3.（朝阳区2021年一模27题）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线4（«/0）的对称轴是直线x=l.

（1）求抛物线4（＜?/0）的顶点坐标；

（2）当一2人3时，y的最大值是5,求a的值；

（3）在（2）的条件下，当ZSrq+1时，y的最大值是"3最小值是〃，

且小一〃=3,求f的值.

4.（海淀区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=办2一2"+。一2（。＞0）.分别过点M（f,0）和点

N（f+2,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点8.记抛物线在A,8之间的部分为图象

G（包括A,8两点）.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.

①当。=2时，若图形G为轴对称图形，求，"的值；

②若存在实数r,使得机=2,直接写出a的取值范围.

5.（丰台区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=公2-（a+Dx.

（1）若抛物线过点（2,0）,求抛物线的对称轴；

（2）若y,）,N（w，%）为抛物线上两个不同的点.

①当办+々=-4时，必=%，求a的值；

②若对于%上-2,都有％<%，求。的取值范围.

6.（石景山区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线丫=-》2+23-加!+2根+1的顶点.

（1）求点A的坐标（用含〃，的代数式表示）；

（2）若射线。4与x轴所成的锐角为45。，求m的值；

（3）将点P（0,l）向右平移4个单位得到点Q,若抛物线与线段P。只有一个公共点，直接

写出用的取值范围.

7.（门头沟区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xO_y中，已知关于x的二次函数y=/-2fx+l

（I）求该二次函数的对称轴；

（2）若点M（f-2,机），N（f+3,〃）在抛物线丫=炉-2h+1上，试比较加、〃的大小；

（3）P（x,,yt）,。（々，%）是抛物线尸犬-2a+1上的任意两点，若对于

一14Xi<3且々=3，都有yW%,求，的取值范围.

8.(通州区2021年一模26题)

已知二次函数？=—2a.r+l(aW0).

(1)求此二次函数图象的对称轴；

(2)设此二次函数的图象与才轴交于不重合两点

r

N(.r2,0)(其中71Vz2)，且满足-iV6-2.T2，求a的取值

范围.

9.(大兴区2021年一模26题)

在平面直角坐标系工。),中，抛物线)，=『-2岳:+//-2(/>>0)经过点A(m,n).

(1)用含/)的代数式表示抛物线顶点的坐标；

(2)若抛物线经过点8(0,2)，且满足0<m<3,求〃的取值范围;

(3)若3<“W5时,〃W2,结合函数图象，直接写出b的取值范围.

10.(房山区2021年一模26题)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2ax+c(a#0)被X轴截得的线段

长度为4.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)求c的值(用含a的式子表示)；

(3)若点M(玉，3),N(w，3)为抛物线上不重合两点(其中玉<々)，且满足

%(%2-5)W0,求a的取值范围.

11.（顺义区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=♦-4or+3a（a＞0）与y轴交于点A.

（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含。的式子表示）；

（2）直线y=-分+3。与抛物线丁二加-45+3a围成的区域（不包括边界）记作G.横、

纵坐标都为整数的点叫做整点.

①当。=1口寸，结合函数图象，求区域G中整点的个数；

②当区域G中恰有6个整点时，直接写出。的取值范围.

12.（延庆区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xOy中，直线/i：y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点8,

二次函数的图象过A,8两点，且与x轴的另一交点为点C,BC=2；

（1）求点C的坐标；

（2）对于该二次函数图象上的任意两点Pi（无1，9），Pi（无2，/2）,当2＞々＞2

时，总有”》及.

y

①求二次函数的表达式；6

5

4

②设点A在抛物线上的对称点为点D,记抛物

3

2

线在C,。之间的部分为图象G（包含C,D

两点）.若一次函数y=卮-2/。0）的图象-6-5-4-3-2-10123456x

-2

与图象G有公共点，结合函数图象，求人的-3

-4

取值范围.-5

13.（燕山区2021年一模26题）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=Y-2〃ir+〃/-1.

（I）当机=2时，求抛物线的顶点坐标；

（2）①求抛物线的对称轴（用含〃?的式子去表示）；

②若点Cm—（»j,j2）＞（m+3,j3）都在抛物线y=x?+4-1上,

则＞1，＞'2，＞3的大小关系为；

（3）直线y=x+b与x轴交于点A（-3,0）,与y轴交于点8,过点8作垂直于y

轴的直线/与抛物线y=f-2/nx+加②-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的

点记为P,当△CMP为钝角三角形时，求用的取值范围.

14.（平谷