2023年秋冀教版九年级数学上册同步练习;27.3　反比例函数的应用

第页27.3反比例函数的应用一、选择题1．现有一水塔，水塔内装有20m3水，如果每小时从排水管中放水xm3，那么要经过yh才能把水放完，那么y与x之间的函数关系图像应是图36－K－1中的()图36－K－1[2023·保定模拟]在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝eq\f(m,V)，它的图像如图36－K－2所示，那么该气体的质量m为()A．1.4kgB．5kgC．7kgD．6.4kg图36－K－2图36－K－33．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E〞图案，如图36－K－3所示．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去局部的面积为20.假设2≤x≤10，那么y与x之间的函数图像是()图36－K－44．一块蓄电池的电压为定值，把此蓄电池作为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图36－K－5所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应()A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω图36－K－5图36－K－65．[2023·庆元县期末]为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，图36－K－6描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图像的一局部，治污改造完成后是一次函数图像的一局部，那么以下说法不正确的选项是()A．5月份该厂的月利润最低B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润到达300万元二、填空题6．收音机刻度盘的波长l和频率f分别是由米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的，波长和频率的关系为f＝eq\f(300000,l)，这说明波长l越大，频率f就越________．7．某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：x(元)3456…y(个)20151210…由表可得y与x之间的函数表达式是________．[2023·保定二模]图36－K－7是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图像，其中BC段是反比例函数图像的一局部，那么当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.图36－K－7图36－K－89．如图36－K－8所示的是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像．请你根据图像提供的信息，填空：(1)此蓄水池的蓄水量是________；(2)每小时的排水量V与所用时间t之间的函数表达式是________；(3)假设要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是________；(4)假设每小时的排水量是5m3，那么水池中的水将要________h才能排完．三、解答题10．[2023·雅安]校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．经调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x之间的函数表达式；(2)假设超市考虑学生的消费实际，方案将该物品每天的销售利润定为60元，那么该物品的售价应定为多少元/件？11．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算时间为x(分)．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图36－K－9)．该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度到达60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？(3)该种材料温度维持在40°以上(包括40℃)的时间有多长？图36－K－912心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分)的变化规律如图36－K－10所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一局部)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比拟，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低到达36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力到达所需的状态下讲解完这道题目？图36－K－101．C2．C[解析]∵ρ＝eq\f(m,V)，∴m＝ρV，而点(5，1.4)在此反比例的图像上，代入得m＝5×1.4＝7(kg)．应选C.3．A[解析]∵2xy＝20，∴xy＝10.∴y＝eq\f(10,x)(2≤x≤10)．应选A.4．A5．C[解析]A选项，由函数图像可得，5月份该厂的月利润最低为60万元，故此选项不合题意；B选项，治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项不合题意；C选项，设反比例函数的表达式为y＝eq\f(a,x)，那么a＝300，故y＝eq\f(300,x)，由120＝eq\f(300,x)，得x＝eq\f(5,2)，所以只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项符合题意；D选项，设一次函数的表达式为y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝60，,7k＋b＝120，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝－90，))所以一次函数的表达式为y＝30x－90.当y＝300时，300＝30x－90，解得x＝13，所以治污改造完成后的第8个月，该厂月利润到达300万元，故此选项不合题意．应选C.6．小7.y＝eq\f(60,x)(x>0)8．10.8[解析]点B(12，18)在双曲线y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，解得k＝216.当x＝20时，y＝eq\f(216,20)＝10.8，所以当x＝20时，大棚内的温度约为10.8℃.故答案为10.8.9．(1)48m3(2)V＝eq\f(48,t)(t＞0)(3)8m3(4)9.610．解：(1)依题意，得xy＝50×6＝300，所以y与x之间的函数表达式为y＝eq\f(300,x).(2)设该物品的售价应定为x元/件．依题意，得60＝eq\f(300,x)(x－4)，解得x＝5.经检验，x＝5是方程的根且符合题意．答：该物品的售价应定为5元/件．11．解：(1)材料加热，即0≤x≤5时，设函数表达式是y＝k1x＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝15，,5k1＋b＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝15，,k1＝9，))那么y与x的函数表达式是y＝9x＋15.停止加热进行操作，即x>5时，设函数表达式为y＝eq\f(k2,x)，因为点(5，60)在函数图像上，所以k2＝300.所以y与x的函数表达式是y＝eq\f(300,x).(2)把y＝15代入y＝eq\f(300,x)，得15＝eq\f(300,x)，解得x＝20.所以当材料的温度低于15℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．(3)把y＝40代入y＝9x＋15得x＝eq\f(25,9)；把y＝40代入y＝eq\f(300,x)，得x＝eq\f(15,2).所以材料温度维持在40℃以上(包括40℃)的时间为eq\f(15,2)－eq\f(25,9)＝eq\f(85,18)(分)．12解：(1)设线段AB所在的直线的函数表达式为y1＝k1x＋20.把B(10，40)代入，得k1＝2，∴y1＝2x＋20.设C，D所在双曲线的函数表达式为y2＝eq\f(k2,x).把C(25，40)代入，得k2＝1000，∴y2＝eq\f(1000,x).当x＝5时，y1＝2×5＋20＝30.