2021-2022学年山东省临沭县第五初级中学中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则NBCE等于（）

5.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（

A.a<—B.a>—C.a<-----D.a>-----

2222

6.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,NCAD=20。，则NACE的度数是（）

7.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考

成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

预祝预

A.中考|B.|祝中考网C.|祝|成|考回

国功|国国考成功

8.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°1D.30。或60。

9.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

,△D⑪

ASB.占1

10.从一个边长为3C"?的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

11.估计后-屈+2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

12.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEgZkCPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四娜AEPF,上述结

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，用圆心角为120。，半径为6cHi的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

14.如图，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,则——的值为

15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点C,E“E2,CLE3,E“C3……在x轴上，

已知正方形AiBiGDi的顶点Ci的坐标是（-［，0）,ZBiCiO=60°,B1C1〃B2c2〃B3c3……则正方形AioisBioisCzoisDzois

2

的顶点D2618纵坐标是.

16.已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填"增大’或“减小”）.

17.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗

细），则所得的扇形ABD的面积为.

18.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CO和地面BC上，量得CE>=8,BC=20米，CO与地面

成30。角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需

要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，

请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了

促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金机元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，

求m的值

20.（6分）如图，一次函数y=Ax+方的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=—的图象在第一象限的

x

交点为C,CILLx轴于。，若08=1,OD=6,△408的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式；当x>0时,

比较h+6与3的大小.

X

21.（6分）已知OA,OB是。O的半径，KOA±OB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交

。。于点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

图①图②

（1）如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6,

0）,等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向

C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形.

（2）如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设AAEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

（3）在（2）的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

23.（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），

采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分为四个等级，并依次用A,

B,C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问

题：

各等级人数的扇形统计图驾等或人数的条形统计图

A~二-

00

二-

90二-

二-

80-

70二-

60一-

50-

40・

30■・

20

10

⑴求本次调查的学生人数;

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3<t<4的人数.

24.（1。分）吴京同学根据学习函数的经验'对一个新函数丫=-3二的图象和性质进行了如下探究'请帮他把

探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:

X.・・-2-10123456…

二_5___1_二

・・・m-1-5n-1

y一万~2~2一万…

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

①:

②________

25.（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一

座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活

动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据］

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：306060706080309010060

60KX)8()60706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

学校

人数30<x<5050<x<8()80<x<100

成绩X

甲2144

乙4142

(说明:优秀成绩为80<x<l(X),良好成绩为50<x<80,合格成绩为30VxW50.)

［分析数据］两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中a=.

［得出结论］

(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；(填“甲”或“乙”)

(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为:

(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:;

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线了="一10经过点412,0)和B(a,-5),双曲线,y=%(x>0)经过点

(i)求直线丁=奴-10和双曲线^=生的函数表达式；

X

(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t(0

<t<12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0<tV6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tan/BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan/BCD的值;

③当上叵时，请直接写出t的值.

12

27.(12分)台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=!t+16,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图

4

所示:

(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

.,.AE=CE,

/.ZA=ZACE,

VNA=30°,

:.ZACE=30°,

VNACB=80。，

二ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

2、A

【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应

立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】

把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

3、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选c.

考点：简单几何体的三视图.

4、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

：AB〃CD〃EF,

.ADBC

"'~DF~~CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

5、D

【解析】

先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x-5得

-5-2a

x=-----------，

2

因为方程的解为负数，

所以之^<0，

2

解得：a>--.

2

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两

边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.

6、B

【解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分线定义即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【详解】

TAD是△ABC的中线，AB=AC,NCAD=20°,

AZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

：CE是AABC的角平分线，

I

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

7、C

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误;

B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”，故本选项错误;

C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确;

D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误.

故选C

【点睛】

考核知识点：正方体的表面展开图.

8、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知/A=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出的值即可.

【详解】

解：；cosA——,

2

：.ZA=60°.

VZC=90°,

工ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

9、C

【解析】

解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的

矩形.故选C.

10、C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形,，故D错误，所以C正确.

3

故此题选C.

11、D

【解析】

先估算出病的大致范围，然后再计算出屈+2的大小，从而得到问题的答案.

【详解】

25<32<31,/.5<732<1-

原式=寂-24-2=732-2,.\3<732-屈+2V2.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出V32的大小是解题的关键.

12、C

【解析】

利用“角边角''证明△APE和4CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得AAPE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于4ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点，

.".APXBC,AP=PC,NEAP=NC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

.•.NAPF+NAPE=90°,

二ZAPE=ZCPF,

在AAPE^OACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.,.AE=CF,故®®正确；

,/△AEP^ACFP,同理可证△APFgaBPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

•'•SAAPE=SACPF,

四边舷AEI*F=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=_SAABC.故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和^CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4垃

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为空管=4〃cm

1o()

...圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为后方=4后cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

【解析】

DE/7BC

ADDE

DE1

即an---=—

BC3

15、-X(旦2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBCiO=60°,CiO=-,

12

.,.BiCi=l,NDiCiEi=30°,

1

VsinZDiCiE^——

.•.D田1=L9

2

•・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃・・・

・・・600=NBiCiO=NB2c2O=NB3c3。=…

1l10

B,E,_2_8冉7X3,6、2

smZB2C2E2y/33sin/B3Go63

2

故正方形AnBnCnDn的边长=(且)”L

3

B2。18c2。18=()2.

3

1G

：•D2OI8E2OI8二—X(-------)2,

23

.•.D的纵坐标为(3)2,

23

故答案为［x（@）2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

16、增大.

【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

•.•二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，.•.当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

17、25

【解析】

试题解析：由题意OB=CD+BC=10

S扇形9=(xBDAB=1x10x5=25

18、(14+26)米

【解析】

过。作。EJL5C的延长线于E,连接AO并延长交8c的延长线于％根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边

的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同时同地物高与影长成正比列式求解即可.

【详解】

如图，过。作DEL8c的延长线于E,连接4。并延长交8c的延长线于尸.

'：CD=8,与地面成30。角，

11

：.DE=-CD=-x8=4,

22

根据勾股定理得：CE=y]cD2-DE2=V42-22V82-42=4G.

Vbw杆的影长为2m,

.DE_1

••=一，

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

ABF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+473).

..迎J

•——，

BF2

.*.AB=y(28+46)=14+273.

故答案为(14+2百).

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平

地面上的长BF是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2)共有四种方案；(3)当机=80时，

w始终等于8000,取值与a无关

【解析】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；(2)设

购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20-a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出

a的值即可明确方案(3)

利用利润=单个利润x数量，用a表示出利润W,当利润与a无关时，(2)中的方案利润相同，求出m值即可；

【详解】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，

f2x+^=2800[%=1000

\,解得《，

[3x+2y=4600[y=800

(2)设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

Ta为自然数，

...有a为7、8、9、10共四种方案，

(3)甲种型号手机每部利润为1000x40%=400,

w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,

当m=80时，w始终等于8000,取值与a无关.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.

212m

20、(1)y=-x-2,y=—;(2)当0VxV6时，kx+b<—，当x>6时，kx+b>一

3xxx

【解析】

(D根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6,2)

,利用待定系数法求解即可求出解析式

(2)由C(6,2)分析图形可知，当0VxV6时，kx+bV—，当x>6时，kx+b〉—

xx

【详解】

(1)SAAOB=LOA*OB=1,

2

：.OA=29

・••点A的坐标是(0,-2),

•:B(1,0)

.件-2

••R+Z?=0

b=-2

Av=­x-2.

3

2

当x=6时，v=-x6-2=2,：.C(6,2)

3

，胆=2x6=3.

._12

x

(2)由C(6,2),观察图象可知：

当0VxV6时，kx+b<—，当x>6时，kx+b>—.

xx

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标

21、(1)30°；(2)20°；

【解析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【详解】

(1)如图①中，连接OQ.

图①

VEQ是切线，

.\OQ_LEQ,

ZOQE=90°,

VOA±OB,

:.ZAOB=90°,

:.NAQB弓NAOB=45。，

VOB=OQ,

:.ZOBQ=ZOQB=15°,

:.NAQE=90°-15°-45°=30°.

(2)如图②中，连接OQ.

图②

VOB=OQ,

:.ZB=ZOQB=65°,

，NBOQ=50。，

VZAOB=90°,

:.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

.,.ZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切线，

ZOQE=90°,

:.ZAQE=90°-70°=20°.

【点睛】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

22、(1)证明见解析；(2)当t=3时，△AEQ的面积最大为％8cm2；(3)(3,0)或(6,)或(0,3s

4

【解析】

(1)由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利

用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到

三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积,进而表示出AEQ

面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；(3)当AAEQ的面积最大时，D、E、F都

是中点，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

(1)如图①中，

VC(6,0),

/.BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由题意知，当0VtV6时，AD=BE=CF=t,

.\BD=CE=AF=6-t,

/.AADF^ACFE^ABED(SAS),

/.EF=DF=DE,

/.△DEF是等边三角形，

不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

(2)如图②中，作AHJ_BC于H,则AH=AB・sin60o=3G，

・（，）

c_1,—_3>/J6—

••SAAEC=X3J3x（6t）-------------,

22

VEQ/7AB,

AACEQ^AABC,

（CE）2=（67）2即SACEQ=*SAABC=*x9G=Xly,

S^ABCCB36

.•.SAAEQ=SAWSACEQ=3®6T）.（T-3）0

2444

Va=--<0,

4

二抛物线开口向下，有最大值，

...当t=3时，△AEQ的面积最大为越cmz,

4

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为AABC的中位线,

（6,3百）,

当AD为对角线时，1>2（0,3百）,

综上所述，满足条件的点P坐标为（3,0）或（6,3百）或（0,373）.

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

23、（1）本次调查的学生人数为200人；（2）B所在扇形的圆心角为54°,补全条形图见解析；（3）全校每周课外阅读

时间满足3<t<4的约有360人.

【解析】

【分析】（1）根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形图中的百分比］可计算出B在扇形图中的百

分比，再计算出B在扇形的圆心角；

（3）总人数x课外阅读时间满足3wt<4的百分比即得所求.

【详解】（1）由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%,

所以：20+10%=20x督=200（人），

即本次调查的学生人数为200人；

（2）由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：100%=30%,

B级所占的百分比为：1一10%-30%-45%=15%,

B级的人数为200x15%=30（人），

D级的人数为：200x45%=90（人），

B所在扇形的圆心角为：360°x屈％=54°，

补全条形图如图所示：

(3)因为C级所占的百分比为30%,

所以全校每周课外阅读时间满足3<t<4的人数为：1200x30%=360(人)，

答：全校每周课外阅读时间满足3Wt<4的约有360人.

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项

该项人数

的百分比=：；£xl00%,扇形图中某项圆心角的度数=360。x该项在扇形图中的百分比•

总人数

24、(1)一切实数(2)--(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由丫=-一一一知，x2-4x+5邦，所以变量x的取值范围是一切实数.

故答案为：一切实数；

,、5_155

(2)m=—,7—-~,n=-------=,

(-1)2+4+5232-12+52

故答案为：-二，--;

22

(3)建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示:

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

25、80；(1)甲；(2)2；(3)乙学校竞赛成绩较好，理由见解析

【解析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出«的值；

(1)根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；

(2)根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；

(3)根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.

【详解】

由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，.•.a=80,

故答案为：80；

(1)由表格可知，甲校成绩的中位数为60,乙校成绩的中位数为75,

•••小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，

二小明为甲校学生，

故答案为：甲；

21

(2)乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：4=4，

2010

故答案为：—；

(3)乙校竞赛成绩较好，理由如下：

因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于

70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.

【点睛】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

26、(1)直线的表达式为y=°x—10,双曲线的表达式为y=-型；(2)①3；②当0<r<6时，ZBCD的大小不

6x2

发生变化，tanNBCD的值为之；③t的值为工或身.

622

【解析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则"(0,—10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得从而得出tanNBCO=tanNQAB=",

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0<，<5和512

两种情况讨论：根据A,8,。三点坐标求出AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在应AAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

(1)•.•直线y=去一10经过点A(12,0)和B(a,-5)

二将点A(12,0)代入得12^-10=0

解得V

6

故直线的表达式为y=10

6

将点B(a,-5)代入直线的表达式得=-5

解得a=6

.0.3(6,—5)

777

・・•双曲线y=—(x>0)经过点3(6,—5)

x

in

—二一5,解得m=—30

6

故双曲线的表达式为丁二-二30；

x

(2)①・・・AC〃y轴,点A的坐标为"(12,0)

，点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得y=一三30=_]5

•••C的纵坐标为—2,即AC=*

22

由题意得14=AC=*,解得，=』

22

故当点C在双曲线上时，t的值为』；

2

②当0</<6时，N8C。的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,-f)

由两点距离公式得：AB2=(6-1