2023年秋北师大版数学八年级上册第一章 勾股定理 单元测试卷（含答案）

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第一章《勾股定理》单元测试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．在直角中，，，，则的长为（）

A．5B．C．5或D．5或

2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（）

A．15B．10C．8D．5

3．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，图中阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S1=13平方厘米，S2=10平方厘米，则S3的值为（）

A．6B．5C．4D．3

4．用四个边长均为，，的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

①∠A=∠B-∠C；②a2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．在中，，若，，则的长为（）

A．3B．4C．5D．

7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（）

A．8B．16C．32D．64

8．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（）

A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形

9．匀股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图1，以直角三角形的三边为边向外作正方形，西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形验证了勾股定理．现把较小的两个正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，两个较小正方形纸片的重叠部分记为四边形．若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．3C．D．6

10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）

A．4B．16C．16或D．4或

11．如图，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（）

A．B．C．D．3

12．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（）

A．10米B．16米C．15米D．14米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．

14．一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为米．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，

若AE＝5，CE=2，则BC的长度为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=．

17．如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为．

18．如图，在中，点D为边的中点，且，过点B作，交延长线于点E，若，，则的面积为．

19．如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2＝A2B＝4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，一直按此做去，……则△AnAn+1B的面积为．

20．如图，RtABC中，AB=AC=3，AO=1．若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段为OE的最小值为．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)

21．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

22．如图，在的网格中，最小正方形的边长为1，均为格点（最小正方形的顶点）．

（1）如图1，在网格中画出一个以为一边且与全等的格点三角形，的面积为________．

（2）如图2，在线段上画出一点，使最小，其最小值为__________．

23．如图，已知OA=OB，点C对应的数是1，点A是线段CD的中点．

(1)数轴上点A所表示的数是_______；

(2)点E到点A的距离是1，请直接写出点E表示的数；

(3)数轴上点D所表示的数是什么？请说明理由；

(4)请你在数轴上画出表示的点．

24．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．

25．如图，在等腰直角中，，D是线段上一点（），连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E，交的延长线于点F.

（1）依题意补全图形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）若点G在线段上，，连接.

①判断与的位置关系并证明；

②用等式表示之间的数量关系.

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．B2．D3．D4．A5．C6．D7．D8．A9．C10．D11．C12．B

13．5ｍ

14．9

15．6

16．