安徽省阜阳市阜南县第三中学高二数学文联考试题含解析

安徽省阜阳市阜南县第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．2.设，则二项式的展开式的常数项是

A

160

B

－160

C

240

D

－240参考答案：B略3.已知圆x2+y2+x－6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx－y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．A．y= B．y=或 y=C．y= D．y=或 y=参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．4.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4参考答案：B略5.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.7.展开式中的常数项为（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246参考答案：D8.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略9.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B略10.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．12.向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设与的夹角为θ，结合、的坐标可得||、||的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cosθ=，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，又由向量=（1，2），=（1，1），则||==，||==，?=1×1+2×1=3，则有cosθ===，故答案为：．13.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略15.函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题16.（几何证明选讲选做题）如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于

．参考答案：5考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：先连接OE，根据切线的性质得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中点，再根据梯形的中位线定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：连接OE，∵BC切圆O于点E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中点，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案为：5．点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答．17.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF为△ABD1的中位线，即可得出．【解答】解：如图所示．由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又点E为AD1的中点，∴点F为AB的中点，而AB，∴EF==×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l2分)

已知函数．

(I)当m=1时，求的单调区间；

(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略19.（本题满分14分）已知直线：和：。（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标参考答案：解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由∥得：。解得（2）a=2时，垂足为

时，垂足为20.(13分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,,为的中点,(1)求证:平面;(2)过点作于点,求证:直线平面;(3)若四棱锥的体积为3,求的长度.参考答案：(1)证明:连接设,连接………1分

是平行四边形,点O是的中点,

是AC的中点,是的中位线,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直线BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直线BE平面………10分(1)连接B1C,设,连接证明即可.

(2)因为,再证即可.

(3)设,

再根据建立关于x的方程,解出x值.

由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高

设……………11分……………12分………………13分…………………14分21.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6种。取出的球编号之和不大于4的事件为：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种，满足m+2>n的有13种，∴所求的概率是：P＝

……（12分）22.如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方