浙江省衢州市高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省衢州市高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）A．4 B．3 C．2 D．﹣参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（4﹣m，m），此时z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（m﹣1，m），此时z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，∴8﹣m﹣3m+2=2，即m=2．故选：C．2.已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

．A．

B．

C．

D．参考答案：C4.的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F2F3A

解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．5.“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略6.已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围为（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3参考答案：D略7.已知x0∈（0，π），且sinx0+cosx0=，则x0∈（）A．(，) B．(，)C． (，)D．(，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】，两边平方可得：sin2x0=﹣，可得x0∈．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=﹣，∴x0∈．又=sin=﹣，==﹣1．∴，∴x0∈．故选：D．8.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.10.若x，y满足约束条件，则的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为_________.参考答案：试题分析：正方体棱长为，则，，．故答案为．考点：正方体与外接球．12.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为

.参考答案：答案:

13.已知等比数列{an}的各均为正数，且，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q，由题意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程组求出首项和公比的值，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：等比数列{an}的各均为正数，且，设公比为q，则可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故数列{an}的通项公式为an=×=，故答案为an=．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．14.已知函数时，，时，，则函数的零点个数有

▲

个.参考答案：3

略15.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___▲____．参考答案：或

16.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.参考答案：略17.的展开式中的系数为

．参考答案：【知识点】二项式定理的应用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，对于（x2﹣x）5-r，它的通项公式为Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：．【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结

果被读机号结

果被读机号结

果1v12v1+v2

2v21v2+v1

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结

果被读机号结

果被读机号结

果1v1

2v2

3v3

4v4

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）参考答案：解析：（Ⅰ）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算.方法之一如下：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结

果被读机号结

果1v12v1+v23v1+v2+v3+v4

2v21v2+v14v2+v1+v4+v3

3v34v3+v41v3+v4+v1+v2

4v43v4+v32v4+v3+v2+v1

（Ⅱ）解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算.19.（本小题满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值．参考答案：（Ⅰ）样本的平均成绩， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量． 7分，，． 10分012P． 12分20.在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若△的面积,,求的值.参考答案：略21.

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．（I）解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；（II）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．参考答案：解(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0．当a＝1时，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>1时，不等式的解集为R；当a<1时，即|x－2|>1－a，即x－2<a－1或x－2>1－a，即x<a＋1或x>3－a，解集为(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．(2)函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立．即|x－2|＋|x＋3|>m对任意实数x恒成立．由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5．∴m的取值范围是(－∞，5)22.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c结合b2=a2﹣c2=1即可求b，进而可求椭圆方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，联立直线y=kx+1与椭圆方程可求D的坐标，及k的取值范围，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，椭圆的方程为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依题意k≠0，