湖北省十堰市郧西县土门镇初级中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖北省十堰市郧西县土门镇初级中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A．26 B．28 C．30 D．32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，∴设an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故选：B．2.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．3.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0参考答案：B4.已知圆，圆，则两圆公切线的条数有(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：D略5.已知函数，，则的值(

)

参考答案：A6.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：A略7.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.等比数列{an}的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10 C.5 D.参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（?）＝．故选：C．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．9.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分综上所述实数a=1或a-1．………………13分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.12.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，13.对任意两个集合，定义，,记，，则____________.参考答案：14.向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则

．参考答案：215.直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，则两直线的距离等于________．参考答案：16.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．17.设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．参考答案：①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．19.已知函数.ks5u（1)求函数的定义域并证明其为奇函数；

(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令，解得：或

所以函数的定义域为：或-----------2分∵函数的定义域关于原点对称又∴函数为奇函数.--------------------------5分（2）-----------6分当时，-------------------------8分∵当时，，∴-----------------------------------10分略20.若。（1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围。参考答案：21.(本小题12分)设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。参考答案：因，且

故的值域为

略22.关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式＞1+即可．（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不