河南省南阳市新实验中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河南省南阳市新实验中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.2.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C3.若x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A.0 B. C. D.3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.4.用数学归纳法证明时，应先证明（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据数学归纳法，第一步应该证明n=5命题成立.【详解】利用数学归纳法证明时，第一步应该先证明n=5命题成立，即.故选：D【点睛】此题考查数学归纳法的理解辨析，关键在于熟练掌握数学归纳法证明步骤.5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知集合，，若，则实数m的取值范围为（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)参考答案：C7.式子的值为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B8.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线

距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．参考答案：C略10.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：略12.如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率

参考答案：13.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，设，∴，，令，解得，令，则，函数单调递增，令，则，函数单调递减，∴当时，取最大值，，∴．14.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：0<略15.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_________.参考答案：12略16.已知，，则。参考答案：。∵，∴，，。17.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知四边形与都是正方形，点E是的中点，.（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线上．（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；（2）将等式化简成“平方和为零”形式，计算出的值，利用面积公式计算的面积.【详解】解：（1）由题意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，结合，得.（2）由，得，从而得，所以的面积.【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用，难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时，一定要注意“齐次”的问题.20.设数列{an}的前n项和为Sn，且，等差数列{bn}的前n项和为，（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和.(Ⅲ)对任意，将数列{bn}中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和.参考答案：（Ⅰ）

当时，-----①-------②②-①得即

由条件可计算，又

∴

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴

………………3分等差数列

………………4分（没有验证扣1分）（II）由（I）知所以

①

②

………………6分①-②，得

……9分(Ⅲ)由题知，数列中落入区间内，即，所以。所以数列中落入区间内的项的个数为,所以,

所以……12分21.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则

……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。

……12分略2