浙江省杭州市富阳永兴学校高中部高二数学文模拟试题含解析

浙江省杭州市富阳永兴学校高中部高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A2.与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为(

)A．25π B．45π C．50π D．100π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4πR2=50π．故选：C．【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．4.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．5.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

6.下面给出了关于复数的四种类比推理:①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论错误的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：A7.等比数列的各项均为正数，且，则的值为

A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B略8.已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化为a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．9.若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有(

)A．2条 B．3条 C．4条 D．1条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切．推出公切线的条数．【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圆心C1（﹣2，2），半径为1，

圆C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圆心C2（2，5），半径为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条．考查计算能力．10.在正方体中，下列几种说法正确的是

（

）A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；参考答案：（-∞,1）∪（2,∞）12.已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值为9，故答案为：913.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1214.已知则的最小值是

.参考答案：315.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

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条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略17.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.参考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.19.在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.

参考答案：解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；．．．．．．．5分（2）由（I）知，当时： 每日销售利润 （），当或时当时，单增；当时，单减．是函数在上的唯一极大值点，；．．．9分当时：每日销售利润=在有最大值，且． ．．．．．．．．．12分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大．．．．．．．．．．．13分＇

略20.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，……………2分，…4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：…6分

（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．，则的分布列为

……………10分∴

．……………12分

略21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，根据A为锐角求出A的度数即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根据b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，∴A为锐角，则A=；（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=1