贵州省贵阳市暗流乡中学高二数学文知识点试题含解析

贵州省贵阳市暗流乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故选：C2.已知复数，，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中O是坐标原点，则函数的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，，，且，所以，，化简得，，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.3.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.设，若，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设是等差数列的前项和，若，则等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改编题）参考答案：A6.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．

B．

C．3

D．﹣3参考答案：A7.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D8.用数学归纳法证明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除时，由归纳假设推证n＝k＋1时命题成立，需将n＝k＋1时的原式表示成()A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)

B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2

D．以上都不对参考答案：C略9.已知是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是（

）A．对任意的，或

恒成立B．对任意的，恒成立或对任意的，恒成立C．对任意的，或

恒成立D．对任意的，恒成立且对任意的，恒成立参考答案：A10.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的零点，则整数a的值为______.参考答案：3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.12.已知，则的展开式中的常数项为

.参考答案：

13.从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_____个。（用数字作答）参考答案：1814.矩阵的逆矩阵为__________.参考答案：【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

参考答案：3略16.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：317.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题6分).已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．参考答案：当直线过原点时，设直线方程为y=kx，由点到直线的距离为，得，解得k=－7或k=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此时直线l的方程为y=－7x或y=x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，由点到直线的距离为，得，解得a=2或a=6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分此时所求的直线方程为x+y－2=0或x+y－6=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分综上所述，直线l的方程为y=－7x或y=x或x+y－2=0或x+y－6=019.在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1

……12分略20.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面积SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函数求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解导数得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根据导数与单调性的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），设g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，θ∈（0，），即θ=时，木梁的侧面积s最大．所以θ=时，木梁的侧面积s最大为40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）为减函数．∴当θ=时，体积V最大．【点评】本题考查了三角函数在解决实际问题中的运用，导数在解决复杂函数最值中的运用，关键准确求解导数．21.设t∈R，已知p：函数f（x）=x2﹣tx+1有零点，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（Ⅰ）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（Ⅱ）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q为真命题，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范围：（﹣]；（Ⅱ）p∨q为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2﹣tx+1没有零点，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q为假命题，可得t．p∨q为假命题，t的取值范围．22.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案