湖南省娄底市铁炉乡铁炉中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

湖南省娄底市铁炉乡铁炉中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＜x＜，则tan为A.

B.

C.2

D.参考答案：A略2.下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选：C．3.在中，，则的面积是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.下列关于命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.

5.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（

）A．20

B．10

C．

D．参考答案：D6.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.7.已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略8.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D9.设角的终边过点(1,2)，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值．【解答】解：若，，∴α+还是锐角，故sin（α+）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，∴cosα==则=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin=2???+[﹣]?=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得﹣的坐标，结合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．12.已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．13.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为

.参考答案：14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为

.参考答案：a=215.过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为

▲

.参考答案：略16.设函数.若函数的图象过点(3,18)，则a的值为_______.参考答案：10(3,18)代入可得，所以17.将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_____．参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设.（1）若直线l与和图象均相切，求直线l的方程；（2）是否存在使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线为，代入中化简得，则设与的切点为，则切线为：整理得∴，∴∴，则，∴直线的方程为（2）由（1）可知，与的图象分居直线的上下两侧，则∴假设存在，使得按某种顺序组成等差数列，则必有，，成等差数列，即设，则∴在上单调递增∵，∴有且仅有一个，使得成立∴存在，使得按某种顺序组成等差数列，并且这样的有且仅有1个

19.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：则所以.……………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.

略20.设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA?tanC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形，化切为弦，结合诱导公式可得A﹣B的值；（2）由cosB=，结合（1）可得sinA，利用正弦定理求出a，再求出sinC，代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由a（tanA+tanC）+b=btanA?tanC，得a（tanA+tanC）=b（tanA?tanC﹣1），即，∴tan（A+C）=﹣，则﹣tanB=﹣，，∴sinA=cosB=sin（），则A=，∴A﹣B=；（2）由A﹣B=，得，∴sinA=sin（）=cosB=．sinB=，由正弦定理得，即，∴a=．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．则．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角形面积的求法，是中档题．21.（12分）已知在定义域上是偶函数，函数上是减函数，且在区间（—2，0）上是增函数

①求的值②如果在区间得最小值参考答案：析：（1）在R上为偶函数故当…6分

（2）当22.如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率是，A，B分别是C的上下顶点，点B在直线l：y=﹣1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴于Q点，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点D，N为线段BD的中点，求证：MN⊥OM．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，求出a、b的值即可；（Ⅱ）设出点P的坐标，得出Q、M与N的坐标，表示出、，利用平面向量的数量积判断⊥即可．解答： 解：（Ⅰ）依题意，得=，b=1，因为a2﹣c2=b2，所以a2=4，故椭圆C的方程为+y2=1；…（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0≠0），则Q（0，y0），+=1；因为M为线段PQ的中点，所以M