广东省惠州市石湾中学高一数学文联考试卷含解析

广东省惠州市石湾中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1参考答案：D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：可得：或，解得或，故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．2.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略3.函数的定义域为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．4＝M

B．B＝A＝3

C．x＋y＝0

D．M＝－M参考答案：D试题分析：由题意得，根据赋值语句的概念，可知只有D选项为赋值语句，故选D．考点：算法语句．5.函数定义域为（）A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选C．6.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0参考答案：B【考点】EB：赋值语句．【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．7.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A.0 B.C.2 D.参考答案：C由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.8.已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知△ABC中，，，则角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°参考答案：D【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.10.已知数列{an}和数列{bn}都是无穷数列，若区间满足下列条件：①；②；则称数列{an}和数列{bn}可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．【详解】由题意，对于A：，，∵，∴不成立，所以A不正确；对于B：由，，得不成立，所以B不正确；对于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，，得，∴不成立，所以D不正确；故选：C．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为

．参考答案：4考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略13.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：214.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：15.已知函数，若，则

．参考答案：-1略16.函数的零点个数为__________。

参考答案：117.设函数是偶函数，则实数=

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.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱锥B1-A1CD的体积．

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等边三角形中，，，，且，．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．...………………8分在中，，，算得，，...………………10分...………………12分

19.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）

求a的值；（2）

证明在区间上为增函数；（3）

若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m

的取值范围。参考答案：解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。

………………4分

（2）令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。

…………8分略20.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.参考答案：(1)由题设知,，则，，所求的两条对角线的长分别为.(2)由题设知,,由与垂直，得，即，所以.（3）由题设知,,由，得.21.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分当c