北京177中学高二数学文下学期期末试卷含解析

北京177中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．2.若函数y=在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数a,b满足a>b则下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b参考答案：B略3.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略4.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．5.如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设{an}是等差数列,下列结论中一定成立的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D7.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．8.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

9.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算，进行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．10.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（

）附：若随机变量，则，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205参考答案：D【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝_____．参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示．法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程．【解答】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即．法二：在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程．设A（ρ，θ）是直线上的任一点，A到极轴的距离AH==，直接构造直角三角形由其边角关系得方程．故答案为：【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题．13.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略14.函数在上的最小值是

.参考答案：－115.已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为．参考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案为：（y﹣1）2=2x﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．16.有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是______________（填正确的命题序号）.参考答案：①②③略17.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有

（填序号）参考答案：

①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.

参考答案：19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【分析】（1）根据角θ的终边与单位交点为（cosθ，sinθ），结合同角三角函数关系和sinθ=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B点坐标为：（2）∵===．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题．20.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．参考答案：解：（Ⅰ）证明：由题设，得，．………………2分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．…………………7分所以数列的前项和．……10分（Ⅲ）证明：对任意的，．……………12分所以不等式，对任意皆成立．……14分

21.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{an+bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，∵，∴，．∵是和的等差中项，∴．…………1分即，化简得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）22.袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，