河北省秦皇岛市汇文第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市汇文第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为直线2x＋y—5＝0上的动点，过点P作圆C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一条切线，切点为Q，则△PCQ面积的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6参考答案：A2.从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．1

B．3

C．6

D．2参考答案：D6.已知角的终边上有一点，则的最小值为

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B7.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为(

) A．﹣4 B．0 C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（1，3），此时z=3﹣3=0，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8.若、满足约束条件，且的最大值是最小值的倍，则的值是（

）A.3

B.

C.2

D.参考答案：A画出线性约束条件的可行域，由可行域知：当目标函数过点（0,2）时有最小值，最小值；当目标函数过点（2,2）时有最小值，最小值。因为最大值是最小值的倍，所以。【答案】【解析】略9.已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是（A）不确定（与的值有关）

（B）<

（C）=

（D）>

参考答案：A略10.复数(为虚数单位)的共轭复数是__________.A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：略12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若，则λ+μ的值是．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的共线定理求出λ，μ问题得以解决．【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=λ+μ（﹣λ+μ，λ+），又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+μ=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故答案为：．13.已知正实数满足，则的最小值为_____________.参考答案：略14.（08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．15.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：

16.若实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是_______________.参考答案：9略17.直线过点，则该直线的倾斜角为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分），且．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由得

………5分(2)由（1）得

………7分

由，则当，即时的最大值为，当，即时的最小值为．

…10分

略19.某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）3；2；1（2）分布列见详解；EX=2【分析】（1）按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可；（2）可明确X的取值有1，2，3，再结合超几何分布求出对应的概率，列出分布列，再求解数学期望即可；【详解】（1）由题知，选择史地政的人数为：人，故选择理化生、理化历、史地政的人数比为：，故从这三个组合中应抽取理化生的人数为：人；抽取理化历的人数为：人；抽取理化历的人数为：人；（2）由题可知X的取值有1，2，3，；；；故随机变量X的分布列为：X123P

【点睛】本题考查分层抽样的求法，超几何公式的运用，离散型随机变量的分布列与期望的求法，属于中档题20.（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案：21.已知椭圆过点P（2，1）．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将点代入椭圆方程，求出，结合离心率公式即可求得椭圆的离心率；（2）设直线，，设点的坐标为，，分别求出，，根据斜率公式，以及两直线的位置关系与斜率的关系即可得结果.【详解】（1）由椭圆方程椭圆

过点P（2，1），可得．所以，所以椭圆C的方程为+=1，离心率e==，（2）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线，，设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因为A在第四象限，所以，且A不在直线OP上．∴，又，故，所以直线与直线平行．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了斜率和直线平行的关系，是中档题．22.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，则kBC?kBC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅱ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题