湖北省黄冈市大同镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市大同镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为(

)A. B. C. D.参考答案：D2.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．3.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略4.设复数Z满足（2+i）?Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：解：∵（2+i）?Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为．参考答案：③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“a＞b”?“3a＞3b”，即可判断正误；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，即可判断出正误；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．即可判断出正误．解答：解：①“a＞b”?“3a＞3b”，因此“a＞b”是“3a＞3b”的充要条件，故不正确；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．因此其中正确命题的序号为③．故答案为：③．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B略7.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．8.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）A．56

B．60

C．120

D．140参考答案：D9. 已知a,b为非零向量,则“a·b＞0”是“a与b夹角为锐角”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B本题考查平面向量数量积与夹角的关系.∵为非零向量∴夹角为锐角∵故选B.10.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

▲．参考答案：212.已知向量，，且，则______.参考答案：【分析】由向量平行可得，结合可得，结合诱导公式化简得即可得解.【详解】向量，，且，所以..由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题.13.命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】根据命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2﹣2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．14.在边长为2的正中，则

参考答案：15.设函数f（x）=，若{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，则a1=．参考答案：e2【考点】分段函数的应用；等比数列的性质．【分析】由题意可得f（x）+f（）=0；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，从而化f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，从而解得．【解答】解：若x＞1，则0＜＜1；则f（x）=xlnx，f（）==﹣xlnx；故f（x）+f（）=0；又∵{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，∴a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，若a1＞1，则a1lna1=2a1，则a1=e2；若0＜a1＜1，则＜0，故无解；故答案为：e2．【点评】本题考查了等比数列的定义及分段函数的应用，属于中档题．16.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）17.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD的中点，且直线AQ与BP的交点在椭圆E：+y2=1（a＞0）上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，T为椭圆E的上顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，求梯形ORMT面积的最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题可知，，整理即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）由，则四边形面积，即可求得梯形ORMT面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设AQ于BP交点C为（x，y），P（﹣2，y1），Q（x1，2），由题可知，，从而有，整理得，即为椭圆方程，椭圆E的方程；（Ⅱ）R（2，0），设M（x0，y0），由，从而所求四边形面积，当且仅当取得最大值，梯形ORMT面积的最大值．19.（13分）已知函数，它的图象过点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设,解关于的不等式：.参考答案：解析:(Ⅰ)依题意函数过点（2，－1），有.

故

.

………4分

(Ⅱ)由得.

原不等式等价于

……………6分

当时，

……………8分

当时，

……………10分

当时，

此时不等式组无解

……………12分所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为空集.

…………13分20.(本小题满分16分)已知函数(,为自然对数的底数）.（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求的最小值；（3）若对任意给定的在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）当由由故

…3分（2）当即时，恒成立，所以在上为单调减，又因为

所以在恒成立，所以当时，函数在上无零点.

…5分当即时，当的变化情况如下：

—0+↘最小值↗当即时，函数在上为单调减，因为函数在上无零点，且所以即，此时.

…7分

当即时，函数在上为单调减，在上为单调增，因为，所以必成立，因为函数在上无零点，故不成立.

…9分

所以综上，若函数

…10分（3）所以，函数

…11分故

①此时，当的变化情况如下：

—0+↘最小值↗

又因为，当x→0时，2﹣a＞0，f（x）→+∞，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：

即②对任意恒成立.

…13分由③式解得：

④

…15分综合①④可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立…………16分21.(本小题满分16分)已知函数（Ⅰ）求曲线y=f(x)在（1,11）处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间（Ⅲ）求函数在[-2,2]上的最值。参考答案：解：(Ⅰ)因为，所以切线的斜率为所以切线方程y-1=12(x-1)即12x-y-11=0(Ⅱ)令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为。．22.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t≠0），其中0≤a＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ，曲线．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）通过极坐标方程与普通方程的转化公式，代入化简即可；（Ⅱ）通过联立C2与C1、C3与C1可知A的极坐标为（4sinα