广西壮族自治区桂林市葡萄中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析VIP

广西壮族自治区桂林市葡萄中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数存在零点的区间为(

)

A.(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.(3,4)参考答案：D3.函数在上单调递增，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.

4.记，则的值为A.1 B.2 C.129 D.2188参考答案：C【详解】中，令，得.∵展开式中∴故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.5.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A．24种

B．36种

C．48种

D．60种参考答案：D6.已知实数满足，,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.函数，已知在时取得极值，则=（

） A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：B略8.对任意实数，定义运算“⊙”：设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，则a的值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】观察题设条件知，﹣3∈N，有两种可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分别求出a的值代入进行验证其互异性与是否满足题设条件．【解答】解：∵M∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，则a=0，此时M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}则M∩N={﹣3，1}故不适合若2a﹣1=﹣3，则a=﹣1，此时M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程无实数解综上知，a=﹣1故应选A．【点评】本考点是集合的交集及其运算，此类题求参数值时要注意是否满足互异性．10.已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在同一平面直角坐标系中，已知函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为________________．参考答案：略12.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。13.如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则

。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是

。参考答案：

本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1），（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。14.直线=3的一个方向向量可以是

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；矩阵和变换．【分析】平面中，直线方程Ax+By+C=0它的一个方向向量是（B，﹣A），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量．【解答】解：∵直线=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为

．参考答案：8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．16.已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：17.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为

．参考答案：依题意，，故，即，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，

（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）证明：取的中点，连结

∵分别为的中点

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）设为的中点∵为的中点

∴

∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的的余弦值为（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴19.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.

…………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.∴.∴，.

…………2分∵平面，平面，，∴平面.

…………3分∴平面.

…………4分（2）解法1：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，.……5分在Rt△中，，在△中，，∴.

…………6分∵，，平面，平面，∴平面.

…………7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.

…………8分∵平面，∴.

…………9分∴为二面角的平面角.

…………10分在Rt△中，，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△～Rt△.

…………11分∴.∴.

…………12分在Rt△中，.……13分∴二面角的正切值为.

…………14分解法2：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，.………5分在Rt△中，，在△中，，∴.

…………6分∵，，平面，平面，∴平面.

…………7分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，.…………8分∴，.设平面的法向量为，由，，得……9分令，得，.∴平面的一个法向量为.

…………10分由（1）知平面的一个法向量为，……11分设二面角的平面角为，则.………12分∴，.………13分∴二面角的正切值为.

…………14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系.20.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，．（1）若与的夹角为30°，求△ABC的面积S△ABC；（2）若||=4，O为AC的中点，G为△ABC的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得BA?BC的值，可得△ABC的面积S△ABC的值．（2）以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设D（x，y），由条件求得点B的坐标，从而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．则A（﹣2，0），C（2，0），设D（x，y），则，因为与互为相反向量，所以．因为G为△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，用坐标法求两个向量的数量积，属于中档题．21.已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点E(，1)，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）离心率为，可得，故，椭圆C为，把点代入椭圆方程，解出即可得出．（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），利用中点坐标公式可得：线段AP的中点D坐标，由点A（3，0）关于直线l的对称点为P，得直线l⊥AP，可得直线l的斜率为﹣=，利用直线l的方程可得B，又=1，得=6﹣3，可得|OB|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）离心率为，∴，故，椭圆C为，把点代入得a2=6，b2=2，所以椭圆C的方程为=1．…（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），则线段AP的中点D的坐标为，且直线AP的斜率kAP=，…由点A（3，0）关于直线l的对称点为P，得直线l⊥AP，故直线l的斜率为﹣=，且过点D，所以直线l的方程为：=，…令x=0，得y=，则B，由=1，得=6﹣3，化简，得B．…所以|OB|==|y0|+≥2=．…当且仅当|y0|=，即y0=∈时等号成立．所以|OB|的最小值为．…22.（12分）（2016?兴安盟一模）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的